דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

בגרות במתמטיקה 371 - קיץ 2024 מועד ב'

3 יח"ל · שאלון 035371 · תשפ"ד · 6 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

כאן תמצאו את בחינת הבגרות במתמטיקה בשאלון 371 (3 יח"ל), מועד קיץ 2024 מועד ב' (תשפ"ד), כל 6 השאלות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · דיאגרמת עמודות: ממוצע וחציון, והשפעת הוספת שני ציונים

לפניכם דיאגרמת עמודות המתארת את התפלגות הציונים של תלמידי שכבת י"א במבחן בלשון, שהתקיים ביום מסוים.

051015205101520645060708090100‫הציון‬‫מספר התלמידים‬
א.

מצאו כמה תלמידים סך הכול ניגשו למבחן.

ב.

מצאו את ממוצע הציונים במבחן.

ג.

מצאו את חציון הציונים במבחן. נמקו את תשובתכם.

שחר ותמר, תלמידות בשכבת י"א, ניגשו למבחן בלשון ביום שלמוחרת. הציון של שחר במבחן היה 70 והציון של תמר היה 80.

ד.

האם לאחר הוספת הציונים של שחר ותמר ממוצע הציונים במבחן גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

ה.

האם לאחר הוספת הציונים של שחר ותמר חציון הציונים במבחן גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א

תשובה:

60 תלמידים

גובה כל עמודה הוא מספר התלמידים שקיבלו את הציון שמתחתיה (השכיחות). מספר התלמידים הכולל הוא סכום השכיחויות:

5+10+15+20+6+4=605+10+15+20+6+4=60

למבחן ניגשו 60 תלמידים.

טעות נפוצה: לחבר את הציונים שעל הציר האופקי, 50+60+⋯+100=45050+60+\dots+100=450, במקום את גובהי העמודות.

סעיף ב

תשובה:

74

כל ציון מופיע כמה פעמים, לכן מחשבים ממוצע משוקלל: כופלים כל ציון בשכיחות שלו, מחברים, ומחלקים במספר התלמידים.

xˉ=50⋅5+60⋅10+70⋅15+80⋅20+90⋅6+100⋅460=250+600+1050+1600+540+40060=444060=74\bar{x}=\frac{50\cdot5+60\cdot10+70\cdot15+80\cdot20+90\cdot6+100\cdot4}{60}=\frac{250+600+1050+1600+540+400}{60}=\frac{4440}{60}=74

ממוצע הציונים הוא 74.

טעות נפוצה: לחשב את הממוצע של גובהי העמודות, 606=10\frac{60}{6}=10 - זה מספר התלמידים הממוצע לציון, לא הציון הממוצע.

סעיף ג

תשובה:

75

מספר הנתונים זוגי (60), ולכן החציון הוא הממוצע של שני האיברים האמצעיים ברשימה המסודרת: האיבר ה-30 והאיבר ה-31.

סופרים שכיחויות מצטברות לפי סדר הציונים:

הציון5060708090100
שכיחות מצטברת51530505660

האיברים 16 עד 30 הם 70, ולכן האיבר ה-30 הוא 70. האיברים 31 עד 50 הם 80, ולכן האיבר ה-31 הוא 80.

Me=70+802=75\text{Me}=\frac{70+80}{2}=75

החציון הוא 75.

טעות נפוצה: לחשב 60:2=3060:2=30 ולקחת רק את האיבר ה-30, ולענות 70.

סעיף ד

תשובה:

גדל (הממוצע החדש 459062≈74.03\frac{4590}{62}\approx74.03)

הממוצע של שני הציונים שנוספו הוא 70+802=75\frac{70+80}{2}=75, והוא גבוה מהממוצע הקיים 74. הוספת נתונים שהממוצע שלהם גבוה מהממוצע מעלה את הממוצע.

בדיקה בחישוב: סכום הציונים החדש 4440+70+80=45904440+70+80=4590, ומספר התלמידים 62:

xˉnew=459062≈74.03>74\bar{x}_{\text{new}}=\frac{4590}{62}\approx74.03>74

הממוצע גדל.

טעות נפוצה: להסתכל רק על הציון של שחר (70<7470<74) ולהסיק שהממוצע קטן.

סעיף ה

תשובה:

לא השתנה (נשאר 75)

אחרי ההוספה יש 62 תלמידים: לציון 70 שכיחות 16 ולציון 80 שכיחות 21.

מספר הנתונים זוגי, ולכן החציון הוא ממוצע האיבר ה-31 והאיבר ה-32.

שכיחויות מצטברות חדשות: 5, 15, 31, 52, 58, 62. האיבר ה-31 הוא 70 (האחרון מבין ה-70), והאיבר ה-32 הוא 80.

Me=70+802=75\text{Me}=\frac{70+80}{2}=75

החציון לא השתנה. (נוסף ציון אחד מתחת לחציון וציון אחד מעליו, ולכן האמצע נשאר במקומו.)

טעות נפוצה: לחשב 62:2=3162:2=31, לקחת רק את האיבר ה-31 (70) ולהסיק שהחציון קטן ל-70.

שאלה 2 · הסתברות: בחירה של שני מצביעים מתוך אוכלוסייה גדולה

בבחירות לעירייה בעיר מסוימת התמודדו 3 מועמדים: מועמד א', מועמד ב' ומועמד ג'.

45% מן המצביעים בעיר בחרו במועמד א', ו-35% מן המצביעים בעיר בחרו במועמד ב'.

45%?35%‫מועמד א'‬‫מועמד ג'‬‫מועמד ב'‬
א.

מהי ההסתברות שמצביע שנבחר באקראי בחר במועמד ג'?

בוחרים באקראי שני מצביעים.

ב.

מהי ההסתברות ששניהם בחרו במועמד א'?

ג.

מהי ההסתברות ששניהם בחרו באותו מועמד?

ד.

מהי ההסתברות שאחד מהם בחר במועמד א' והאחר בחר במועמד ב'?

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

0.20.2

כל מצביע בחר באחד משלושת המועמדים, ולכן סכום האחוזים הוא 100%:

100% - 45% - 35% = 20%

ההסתברות שמצביע אקראי בחר במועמד ג' היא 0.20.2.

טעות נפוצה: לענות 13\frac13 "כי יש שלושה מועמדים" - המועמדים אינם שווי סיכוי.

סעיף ב

תשובה:

0.20250.2025

העיר גדולה, ולכן הבחירה של המצביע הראשון כמעט אינה משנה את האחוזים עבור השני: שני המאורעות בלתי תלויים, ובכל אחד מהם ההסתברות לבחירה במועמד א' היא 0.450.45.

ההסתברות לחיתוך של מאורעות בלתי תלויים היא מכפלת ההסתברויות:

P(both A)=0.45⋅0.45=0.2025P(\text{both A})=0.45\cdot0.45=0.2025

טעות נפוצה: לחבר במקום לכפול, 0.45+0.45=0.90.45+0.45=0.9.

סעיף ג

תשובה:

0.3650.365

"אותו מועמד" הוא שלושה מסלולים זרים: שניהם א', שניהם ב' או שניהם ג'. מחשבים כל מסלול במכפלה ומחברים:

P=0.452+0.352+0.22=0.2025+0.1225+0.04=0.365P=0.45^2+0.35^2+0.2^2=0.2025+0.1225+0.04=0.365

טעות נפוצה: לשכוח את המסלול "שניהם ג'" (שלא מופיע בנתונים במפורש) ולקבל 0.2025+0.1225=0.3250.2025+0.1225=0.325.

סעיף ד

תשובה:

0.3150.315

לא נקבע מי מהשניים בחר במועמד א', ולכן יש שני מסלולים: הראשון א' והשני ב', או הראשון ב' והשני א'.

P=0.45⋅0.35+0.35⋅0.45=2⋅0.1575=0.315P=0.45\cdot0.35+0.35\cdot0.45=2\cdot0.1575=0.315

טעות נפוצה: לחשב רק סדר אחד ולקבל 0.45⋅0.35=0.15750.45\cdot0.35=0.1575.

שאלה 3 · דגלים משולשים דומים: גובה, שטח, היקף ושרשרת דגלים

תלמידי בית ספר מסוים הכינו דגלים בצורת משולשים שווי שוקיים.

הם הכינו דגלים משני סוגים: דגל גדול (משולש ABC) ודגל קטן (משולש DEF), כמתואר בסרטוט.

נתון: אורך הבסיס AB של הדגל הגדול הוא 35 ס"מ. אורך השוק של הדגל הגדול הוא 62.5 ס"מ.

ABCDEFK
א(1).

מצאו את אורך הגובה לבסיס של הדגל הגדול (CK).

א(2).

מצאו את השטח של הדגל הגדול.

נתון כי המשולשים ABC ו-DEF דומים זה לזה. יחס הדמיון בין המשולשים הוא 5:2.

ב.

מצאו את אורך הבסיס DE של הדגל הקטן.

ג.

מצאו את היקף הדגל הקטן.

התלמידים החליטו לתלות את הדגלים בשרשרת באורך של 63 מטרים. הם תלו את הדגלים ללא רווחים ביניהם. מספר הדגלים הגדולים בשרשרת גדול פי 2 ממספר הדגלים הקטנים בשרשרת.

ד.

מצאו כמה דגלים קטנים יש בשרשרת.

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א(1)

תשובה:

CK=60CK=60 ס"מ

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון, ולכן K היא אמצע הבסיס:

AK=352=17.5AK=\frac{35}{2}=17.5

המשולש AKC ישר זווית (ב-K), והיתר שלו הוא השוק AC=62.5AC=62.5. לפי משפט פיתגורס:

CK=62.52−17.52=3906.25−306.25=3600=60CK=\sqrt{62.5^2-17.5^2}=\sqrt{3906.25-306.25}=\sqrt{3600}=60

טעות נפוצה: להציב בפיתגורס את כל הבסיס במקום חציו: 62.52−352≈51.78\sqrt{62.5^2-35^2}\approx51.78.

סעיף א(2)

תשובה:

1,050 סמ"ר

שטח משולש הוא בסיס כפול הגובה אליו, חלקי 2:

S=AB⋅CK2=35⋅602=1050S=\frac{AB\cdot CK}{2}=\frac{35\cdot60}{2}=1050

שטח הדגל הגדול 1,050 סמ"ר.

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 ולקבל 2,100 סמ"ר.

סעיף ב

תשובה:

DE=14DE=14 ס"מ

יחס הדמיון 5:2 הוא היחס בין צלע בדגל הגדול לצלע המתאימה בדגל הקטן. הבסיס AB מתאים לבסיס DE:

ABDE=52⇒DE=2⋅355=14\frac{AB}{DE}=\frac52\quad\Rightarrow\quad DE=\frac{2\cdot35}{5}=14

טעות נפוצה: להפוך את היחס ולחשב 35⋅52=87.535\cdot\frac52=87.5 - הדגל הקטן לא יכול להיות בעל בסיס ארוך יותר.

סעיף ג

תשובה:

64 ס"מ

היקף הדגל הגדול: 35+2⋅62.5=16035+2\cdot62.5=160 ס"מ.

יחס ההיקפים של משולשים דומים שווה ליחס הדמיון:

PDEF=160⋅25=64P_{DEF}=160\cdot\frac25=64

(או ישירות: השוק של הדגל הקטן 62.5⋅25=2562.5\cdot\frac25=25, וההיקף 14+2⋅25=6414+2\cdot25=64.)

טעות נפוצה: לחבר את הבסיס ושוק אחת בלבד, 14+25=3914+25=39 - למשולש שווה שוקיים יש שתי שוקיים.

סעיף ד

תשובה:

75 דגלים קטנים

הדגלים תלויים בשרשרת לפי הבסיסים, זה ליד זה וללא רווחים, ולכן אורך השרשרת הוא סכום הבסיסים.

נמיר את אורך השרשרת לס"מ: 63 מטרים = 6,300 ס"מ.

נסמן ב-nn את מספר הדגלים הקטנים. מספר הדגלים הגדולים הוא 2n2n:

2n⋅35+n⋅14=6300⇒84n=6300⇒n=752n\cdot35+n\cdot14=6300\quad\Rightarrow\quad84n=6300\quad\Rightarrow\quad n=75

בשרשרת 75 דגלים קטנים (ו-150 דגלים גדולים).

טעות נפוצה: להפוך את היחס - לסמן ב-nn את מספר הדגלים הגדולים ו-2n2n את הקטנים: 35n+28n=630035n+28n=6300, n=100n=100, ולענות 200 דגלים קטנים.

שאלה 4 · מגדל ותצפית: צלעות וזווית במשולש ישר זווית, ופיתגורס

חנן נמצא בנקודה A. בנקודה B יש מגדל שגובהו מגיע לנקודה C.

על המגדל בנו תצפית שמגיעה עד לנקודה D. DB מאונך ל-AB (ראו סרטוט).

נתון: ∠CAB=35∘\angle CAB=35^\circ, האורך של AC הוא 20 מטרים.

35°ABCDG
א.

מצאו את גובה המגדל (BC).

ב.

מצאו את המרחק של חנן מן המגדל (AB).

נתון כי גובה התצפית (CD) הוא 5 מטרים.

ג.

מצאו את גודל הזווית DAB.

חנן החל ללכת מן הנקודה A לכיוון הנקודה B. הוא עצר באמצע הדרך בנקודה G.

ד.

מצאו את האורך של GC.

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א

תשובה:

BC≈11.47BC\approx11.47 מטרים

במשולש ABC הזווית B ישרה. ביחס לזווית 35∘35^\circ (בקודקוד A): BC הוא הניצב שמול הזווית, ו-AC הוא היתר. היחס שמקשר ביניהם הוא סינוס:

sin⁡35∘=BCAC⇒BC=20⋅sin⁡35∘≈11.47\sin35^\circ=\frac{BC}{AC}\quad\Rightarrow\quad BC=20\cdot\sin35^\circ\approx11.47

גובה המגדל כ-11.47 מטרים.

טעות נפוצה: לחלק במקום לכפול, BC=20sin⁡35∘≈34.87BC=\frac{20}{\sin35^\circ}\approx34.87 - ניצב אינו יכול להיות ארוך מהיתר.

סעיף ב

תשובה:

AB≈16.38AB\approx16.38 מטרים

AB הוא הניצב שליד הזווית 35∘35^\circ, ו-AC הוא היתר - היחס הוא קוסינוס:

cos⁡35∘=ABAC⇒AB=20⋅cos⁡35∘≈16.38\cos35^\circ=\frac{AB}{AC}\quad\Rightarrow\quad AB=20\cdot\cos35^\circ\approx16.38

(בדיקה בפיתגורס: 202−11.472≈16.38\sqrt{20^2-11.47^2}\approx16.38.)

טעות נפוצה: לחלק במקום לכפול, AB=20cos⁡35∘≈24.42AB=\frac{20}{\cos35^\circ}\approx24.42.

סעיף ג

תשובה:

∠DAB≈45.15∘\angle DAB\approx45.15^\circ

D נמצאת על המשך BC, ולכן:

BD=BC+CD≈11.47+5=16.47BD=BC+CD\approx11.47+5=16.47

במשולש ישר הזווית ABD ידועים שני הניצבים: BD מול הזווית DAB ו-AB לידה. היחס הוא טנגנס:

tan⁡∠DAB=BDAB≈16.4716.38≈1.0055⇒∠DAB≈45.15∘\tan\angle DAB=\frac{BD}{AB}\approx\frac{16.47}{16.38}\approx1.0055\quad\Rightarrow\quad\angle DAB\approx45.15^\circ

טעות נפוצה: להפוך את המונה והמכנה, tan⁡∠DAB=ABBD\tan\angle DAB=\frac{AB}{BD}, ולקבל 44.85∘44.85^\circ.

סעיף ד

תשובה:

GC≈14.1GC\approx14.1 מטרים

G היא אמצע הדרך בין A ל-B, ולכן:

GB=AB2≈16.382=8.19GB=\frac{AB}{2}\approx\frac{16.38}{2}=8.19

המשולש GBC ישר זווית ב-B, ו-GC הוא היתר שלו. לפי משפט פיתגורס:

GC=GB2+BC2≈8.192+11.472≈198.64≈14.1GC=\sqrt{GB^2+BC^2}\approx\sqrt{8.19^2+11.47^2}\approx\sqrt{198.64}\approx14.1

טעות נפוצה: לחשוב ש"אמצע הדרך" חוצה גם את AC, ולענות GC=AC2=10GC=\frac{AC}{2}=10.

שאלה 5 · עליית שכר באחוז קבוע: שני עובדים

במפעל מסוים העובדים מקבלים תוספת של אחוז קבוע למשכורת שלהם, מדי שנה.

המשכורת של אסף בשנה הראשונה לעבודתו במפעל הייתה 9,500 שקלים לחודש.

בכל שנה גדלה המשכורת של אסף ב-6%.

א.

מצאו מה תהיה המשכורת של אסף כעבור 7 שנים.

ב.

מצאו כעבור כמה שנים תהיה המשכורת של אסף 10,674.2 שקלים.

המשכורת של עידו בשנה הראשונה לעבודתו במפעל הייתה 11,600 שקלים. שלוש שנים לאחר מכן המשכורת של עידו הייתה 12,311 שקלים.

ג.

מצאו בכמה אחוזים גדלה המשכורת של עידו בכל שנה.

אסף ועידו החלו לעבוד במפעל באותו היום.

ד.

האם כעבור 7 שנים תהיה המשכורת של עידו גבוהה מן המשכורת של אסף? נמקו את תשובתכם.

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

כ-14,284.5 שקלים

המשכורת גדלה בכל שנה ב-6%, כלומר מוכפלת במקדם q=1+0.06=1.06q=1+0.06=1.06. זהו תהליך גדילה: At=A0⋅qtA_t=A_0\cdot q^t, עם A0=9500A_0=9500 ו-t=7t=7.

A7=9500⋅1.067≈14,284.5A_7=9500\cdot1.06^7\approx14{,}284.5

כעבור 7 שנים תהיה המשכורת של אסף כ-14,284.5 שקלים.

טעות נפוצה: לחשב גדילה קבועה של 6% מהמשכורת ההתחלתית בכל שנה, 9500+7⋅570=13,4909500+7\cdot570=13{,}490 - התוספת מחושבת בכל שנה מהמשכורת העדכנית.

סעיף ב

תשובה:

כעבור 2 שנים

מחפשים tt שעבורו 9500⋅1.06t=10674.29500\cdot1.06^t=10674.2. מחלקים ב-9500:

1.06t=10674.29500=1.12361.06^t=\frac{10674.2}{9500}=1.1236

מנסים חזקות של 1.06: 1.061=1.061.06^1=1.06, 1.062=1.12361.06^2=1.1236. לכן t=2t=2.

המשכורת תהיה 10,674.2 שקלים כעבור 2 שנים.

טעות נפוצה: לספור את השנה הראשונה כשנה 1 ולענות 3 - הזמן tt נספר מהמשכורת ההתחלתית (t=0t=0).

סעיף ג

תשובה:

ב-2%

נסמן ב-qq את מקדם הגדילה של עידו. אחרי 3 שנים:

11600⋅q3=12311⇒q3=1231111600≈1.061311600\cdot q^3=12311\quad\Rightarrow\quad q^3=\frac{12311}{11600}\approx1.0613

מוציאים שורש שלישי (במחשבון):

q=1.06133≈1.02q=\sqrt[3]{1.0613}\approx1.02

q=1.02q=1.02, כלומר המשכורת של עידו גדלה ב-2% בכל שנה.

טעות נפוצה: לשכוח את השורש ולתרגם ישר את 1.06131.0613 לאחוז - 6.13% - זו הגדילה הכוללת בשלוש שנים, לא בשנה אחת.

סעיף ד

תשובה:

לא (עידו כ-13,324.8 שקלים, אסף כ-14,284.5 שקלים)

מחשבים את המשכורת של עידו כעבור 7 שנים, עם q=1.02q=1.02 מסעיף ג:

11600⋅1.027≈13,324.811600\cdot1.02^7\approx13{,}324.8

המשכורת של אסף כעבור 7 שנים (סעיף א) היא כ-14,284.5 שקלים.

13,324.8<14,284.513{,}324.8<14{,}284.5, ולכן המשכורת של עידו לא תהיה גבוהה מזו של אסף. (עידו התחיל עם משכורת גבוהה יותר, אבל המשכורת של אסף גדלה מהר יותר ועקפה אותה.)

טעות נפוצה: לענות "כן, כי עידו התחיל עם משכורת גבוהה יותר" בלי לחשב - הקצב השנתי הגבוה של אסף מצמצם את הפער ועוקף אותו.

שאלה 6 · שלוש הצעות מחיר לצביעת בית: מודל ליניארי

לפניכם שלוש הצעות מחיר עבור צביעת בית:

הצעה א' - תשלום בסיסי של 200 שקלים ועוד 40 שקלים לכל מ"ר (מטר רבוע) צביעה.

הצעה ב' - תשלום בסיסי של 440 שקלים ועוד 25 שקלים לכל מ"ר (מטר רבוע) צביעה.

הצעה ג' - תשלום כללי של 1,200 שקלים לצביעת הבית.

א.

מהי ההצעה הזולה ביותר בעבור צביעה של 32 מ"ר? נמקו את תשובתכם.

לפניכם שלושה גרפים I-III המתארים את שלוש ההצעות.

‫שטח לצביעה (מ"ר)‬‫המחיר (בשקלים)‬
ב.

קבעו עבור כל גרף איזו מן ההצעות הוא מתאר.

משפחת כהן רוצה לצבוע xx מ"ר.

ג.

מבין הביטויים 1-4 שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר את המחיר הכולל לצביעת xx מ"ר לפי הצעה א'.

1. 40+200x40+200x

2. 200+40x200+40x

3. 40+440x40+440x

4. 1,200+40x1{,}200+40x

ד.

כתבו ביטוי המתאר את המחיר הכולל לצביעת xx מ"ר לפי הצעה ב'.

משפחת כהן יכולה לשלם סכום כולל של 1,765 שקלים בעבור הצביעה.

ה.

לפי הצעה ב', כמה מ"ר יכולה משפחת כהן לצבוע בסכום זה?

ו.

בעבור צביעה של כמה מ"ר יהיה המחיר לפי הצעה א' שווה למחיר לפי הצעה ב'?

◂ פתרון מלא לשאלה 6

סעיף א

תשובה:

הצעה ג' (1,200 שקלים)

מחשבים את המחיר של 32 מ"ר בכל הצעה:

A: 200+40⋅32=1480B: 440+25⋅32=1240C: 1200\text{A}:\ 200+40\cdot32=1480\qquad \text{B}:\ 440+25\cdot32=1240\qquad \text{C}:\ 1200

ההצעה הזולה ביותר היא הצעה ג' - 1,200 שקלים.

טעות נפוצה: לבחור את הצעה ב' כי המחיר שלה למ"ר הוא הנמוך ביותר - בלי לחשב את המחיר הכולל, שבו גם התשלום הבסיסי וגם התשלום הכללי של הצעה ג' משנים את התמונה.

סעיף ב

תשובה:

I - הצעה ג'; II - הצעה א'; III - הצעה ב'

בהצעה ג' המחיר קבוע ואינו תלוי בשטח, ולכן הגרף שלה הוא הישר האופקי - גרף I.

בהצעות א' ו-ב' המחיר עולה עם השטח. נקודת החיתוך עם הציר האנכי היא התשלום הבסיסי (שטח 0): בהצעה א' 200 ובהצעה ב' 440. התלילות היא המחיר למ"ר: בהצעה א' 40 ובהצעה ב' 25.

גרף II מתחיל נמוך יותר ותלול יותר - הצעה א'. גרף III מתחיל גבוה יותר ותלול פחות - הצעה ב'.

טעות נפוצה: להתאים את הישר שמתחיל גבוה יותר להצעה שהמחיר שלה למ"ר גבוה יותר, ולענות II - הצעה ב', III - הצעה א'.

סעיף ג

תשובה:

ביטוי 2: 200+40x200+40x

בהצעה א' משלמים 200 שקלים פעם אחת (בלי קשר לשטח), ועוד 40 שקלים לכל אחד מ-xx המטרים הרבועים, כלומר 40x40x.

המחיר הכולל: 200+40x200+40x - ביטוי 2.

טעות נפוצה: להחליף בין התפקידים ולבחור בביטוי 1, 40+200x40+200x - כאילו 200 שקלים משולמים על כל מ"ר.

סעיף ד

תשובה:

440+25x440+25x

תשלום בסיסי 440 שקלים, ועוד 25 שקלים לכל מ"ר:

440+25x440+25x

טעות נפוצה: לכתוב 25+440x25+440x - המקדם של xx הוא המחיר למ"ר, לא התשלום הבסיסי.

סעיף ה

תשובה:

53 מ"ר

משווים את המחיר לפי הצעה ב' לסכום שהמשפחה יכולה לשלם:

440+25x=1765⇒25x=1325⇒x=53440+25x=1765\quad\Rightarrow\quad25x=1325\quad\Rightarrow\quad x=53

המשפחה יכולה לצבוע 53 מ"ר.

טעות נפוצה: לשכוח את התשלום הבסיסי ולחלק 176525=70.6\frac{1765}{25}=70.6.

סעיף ו

תשובה:

16 מ"ר

משווים את שני הביטויים:

200+40x=440+25x⇒15x=240⇒x=16200+40x=440+25x\quad\Rightarrow\quad15x=240\quad\Rightarrow\quad x=16

בעבור 16 מ"ר המחירים שווים (840 שקלים בשתי ההצעות). זו נקודת החיתוך של גרפים II ו-III.

טעות נפוצה: להעביר את 200 אגף בלי להחליף סימן - 15x=440+200=64015x=440+200=640 - ולקבל x≈42.67x\approx42.67.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.