מתכונת במתמטיקה 372 - מתכונת 4 בדרך לבגרות

ממקמים את הערכים: $32=40-8=\bar x-S$, ו-$44=40+4=\bar x+0.5S$.

בין $\bar x-S$ לממוצע יש שתי רצועות (15% ו-19%), ובין הממוצע ל-$\bar x+0.5S$ יש רצועה אחת (19%):

טעות נפוצה: לשכוח את הרצועה שמימין לממוצע (בין 40 ל-44) ולקבל $15\%+19\%=34\%$.

$40-28=12=1.5\cdot8$, ולכן $28=\bar x-1.5S$.

מתחת ל-28 נמצאות שלוש הרצועות הקיצוניות משמאל:

טעות נפוצה: לספור גם את הרצועה של 9% (שבין 28 ל-32) ולקבל 16% - זה האחוז מתחת ל-32.

לפי סעיף ב, 7% מהעובדים:

טעות נפוצה: לכתוב 7% כ-0.7 ולקבל $0.7\cdot1{,}200=840$ עובדים.

צוברים רצועות מהזנב הימני: $0.5\%+1.5\%=2\%$. לכן 2% נמצאים מעל השנתה $\bar x+2S$:

טעות נפוצה: להחסיר במקום לחבר, $40-16=24$ דקות - מתחת ל-24 נמצאים 2% העובדים שנוסעים הכי מעט זמן.

ציון התקן שלילי, כי 30 קטן מהממוצע (40): זמן הנסיעה של רון קצר מהממוצע ב-1.25 סטיות תקן.

טעות נפוצה: לחלק בסטיית התקן בלי להחסיר את הממוצע: $\frac{30}{8}=3.75$ - ציון חיובי, כאילו רון נוסע יותר מהממוצע.

שיעורי האמצע הם הממוצעים של שיעורי הקצוות:

טעות נפוצה: לחסר במקום לחבר: $\frac{7-(-2)}{2}=4.5$, ולקבל $E(4.5,3)$.

$AC\perp AB$, ולכן $m_{AC}=-\frac{1}{2/3}=-\frac32=-1.5$.

דרך $A(-2,0)$: $y=-1.5(x+2)=-1.5x-3$, כנדרש.

טעות נפוצה: לקחת לישר המאונך רק את ההופכי, $1.5$, ולקבל $y=1.5x+3$ - צריך גם להפוך את הסימן.

$BC$ מקבילה לציר ה-$x$, ולכן $y_C=6$. מציבים במשוואת $AC$:

לכן $C(-6,6)$.

טעות נפוצה: להעביר את $-3$ בלי להפוך סימן: $-1.5x=3$, $x=-2$ - ולקבל $C(-2,6)$, נקודה שנמצאת בדיוק מעל $A$.

הצלע $BC$ מקבילה לציר ה-$x$: $BC=7-(-6)=13$.

הגובה מ-$A$ לצלע $BC$ הוא המרחק האנכי בין $A$ לישר $y=6$: $h=6-0=6$.

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-2 ולקבל 78.

בשנתה האמצעית - הממוצע, 70. בין שנתות סמוכות חצי סטיית תקן: $\frac82=4$.

50, 54, 58, 62, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90

טעות נפוצה: לקפוץ ב-8 בין שנתות סמוכות, כאילו כל שנתה היא סטיית תקן שלמה, ולקבל בקצוות 30 ו-110.

66 הוא $\bar x-0.5S$ ו-86 הוא $\bar x+2S$. סוכמים את הרצועות:

טעות נפוצה: לעצור ב-82 ($\bar x+1.5S$) ולשכוח את הרצועה שבין 82 ל-86, ולקבל $62\%$.

טעות נפוצה: לחלק במקום לכפול, $\frac{300}{0.67}\approx448$ - יותר תלמידים מכל המשתתפים.

$2.25>2$, ולכן נועה תקבל תעודת הצטיינות.

טעות נפוצה: להפוך את סדר החיסור, $\frac{70-88}{8}=-2.25$, ולהסיק שנועה מתחת לממוצע ולא תקבל תעודה.

$A$ על ציר ה-$y$: $x=0$, $y=0.5\cdot0-4\cdot0+9=9$.

טעות נפוצה: לענות 4 - שיעור ה-$x$ של הנקודה הנמוכה ביותר, לא גובה.

$C$ היא קדקוד הפרבולה:

$C(4,1)$.

טעות נפוצה: לשכוח את $a$ במכנה ($x=\frac42=2$) ולקבל $(2,3)$. ב-$x=4$ הרמפה נמוכה יותר (גובה 1), כך ש-$(2,3)$ אינה הנקודה הנמוכה ביותר.

מציבים $x=7$:

טעות נפוצה: לשכוח את המקדם 0.5 ולחשב $7^2-28+9=30$ מטרים - יותר מפי שלושה מגובה נקודת ההתחלה $A$.

הפרבולה סימטרית ביחס לישר $x=4$ (סעיף ב). $B$ נמצאת 3 מטרים מימין לציר הסימטריה ($7-4=3$), ולכן הנקודה הנוספת באותו גובה נמצאת 3 מטרים משמאל לו:

בדיקה: $0.5\cdot1-4+9=5.5$.

טעות נפוצה: לעצור ב-$7-4=3$ ולענות $x=3$. 3 הוא המרחק מציר הסימטריה, לא השיעור; ב-$x=3$ הגובה הוא $1.5$.

$a>0$, ולכן הפרבולה עולה מימין לקדקוד ($x>4$). הרמפה נגמרת ב-$x=7$, ולכן היא עולה כש-$4<x<7$.

טעות נפוצה: לענות $0<x<4$ - בקטע זה הרמפה יורדת מ-$A$ אל $C$.

טעות נפוצה: לחשב רק את שטח הבסיס, $20\cdot12=240$.

לאורך: $20:4=5$; לרוחב: $12:4=3$; לגובה: $4:4=1$.

(בדיקה: $960:4^3=960:64=15$.)

טעות נפוצה: לחלק את הנפח בשטח פאה, $960:16=60$, ולחשוב שיש 60 קוביות.

5 פאות לכל קובייה, כל פאה $4\cdot4=16$ סמ"ר:

טעות נפוצה: לכלול גם את הפאה התחתונה ולקבל $6\cdot16\cdot15=1440$ סמ"ר.

טעות נפוצה: לשכוח לחלק ב-3 ולקבל $3\pi\approx9.42$ סמ"ק.

חרוט אחד על כל אחת מ-15 הקוביות:

טעות נפוצה: להשתמש במספר 60 (נפח העוגה חלקי שטח פאה) כמספר הקוביות ולקבל $60\pi\approx188.5$ סמ"ק.

טעות נפוצה: לחשב רק את שטח הבסיס, $50\cdot20=1{,}000$.

טעות נפוצה: לכפול את הרדיוס ב-2 במקום להעלות בריבוע: $\pi\cdot20\cdot30=600\pi\approx1{,}884.96$.

אפשר למלא 3 עציצים עד הסוף ($3\cdot9{,}424.78\approx28{,}274$ סמ"ק), ולעציץ רביעי לא תספיק האדמה.

טעות נפוצה: לשכוח את $\pi$ בנפח העציץ, $\frac{30{,}000}{3{,}000}=10$, ולענות 10 עציצים.

טעות נפוצה: להחסיר רק עציץ אחד, $30{,}000-9{,}424.78\approx20{,}575$ סמ"ק.