מתכונת במתמטיקה 372 - מתכונת 8 בדרך לבגרות

כדורים: ערכה רגילה - כדור אחד, מורחבת - 2 כדורים: $x+2y$. "לפחות 10": $x+2y\ge10$.

חבלים: חבל אחד בכל ערכה: $x+y$. "לכל היותר 12": $x+y\le12$.

ובנוסף $x\ge0$, $y\ge0$.

טעות נפוצה: לכתוב לכדורים $x+y\ge10$, כאילו בכל ערכה כדור אחד.

$x+2y=10$ חותך את הצירים ב-$(10,0)$ וב-$(0,5)$; $x+y=12$ ב-$(12,0)$ וב-$(0,12)$.

בדיקה בראשית: $0\ge10$ לא נכון - התחום של הכדורים בצד הרחוק מהראשית; $0\le12$ נכון - התחום של החבלים בצד של הראשית.

שני הישרים לא נחתכים ברביע הראשון (אחד מהם כולו "בפנים"), ולכן התחום הוא מרובע שכל קודקודיו על הצירים: $(10,0)$, $(12,0)$, $(0,12)$, $(0,5)$.

טעות נפוצה: לצבוע את הצד של הראשית גם עבור $x+2y\ge10$, ולקבל את המשולש $(0,0)$, $(10,0)$, $(0,5)$.

טעות נפוצה: להחליף בין המחירים ולכתוב $P=55x+35y$ - המחיר של ערכה רגילה (35) הוא המקדם של $x$.

המקסימום, 660 שקלים, ב-12 ערכות מורחבות בלבד.

טעות נפוצה: לבחור את $(12,0)$ "כי שם x הכי גדול" ולקבל 420 שקלים.

מציבים $x=4$, $y=10$:

כדורים: $4+2\cdot10=24\ge10$ - מתקיים. חבלים: $4+10=14>12$ - לא מתקיים.

הנקודה מחוץ לתחום: אין מספיק חבלי קפיצה.

טעות נפוצה: לבדוק רק את אילוץ הכדורים, לענות שאפשר ולחשב הכנסה של $35\cdot4+55\cdot10=690$ שקלים.

על ציר ה-$x$, $y=0$: $0=x-2$, $x=2$. $C(2,0)$.

טעות נפוצה: להציב $x=0$ ולקבל $(0,-2)$.

משווים: $x-2=-x+8$.

$A(5,3)$.

טעות נפוצה: להעביר את $-2$ לאגף ימין בלי להחליף סימן: $2x=8-2=6$, $x=3$, ומקבלים $(3,1)$.

$B$ על $AB$: $y=-1+8=7$. $B(1,7)$.

טעות נפוצה: להציב במשוואת $AC$ ולקבל $(1,-1)$.

השיפוע הוא המקדם של $x$ במשוואה המפורשת: $m_{AC}=1$, $m_{AB}=-1$.

ולכן $AB\perp AC$.

טעות נפוצה: לקחת את המספרים החופשיים כשיפועים ($-2$ ו-8) ולקבל מכפלה $-16$ - "לא מאונכות". השיפוע הוא המקדם של $x$, לא המספר החופשי.

לפי סעיף ד המשולש ישר זווית ב-$A$, ולכן $AB$ ו-$AC$ הם הניצבים.

טעות נפוצה: לקחת את $BC=\sqrt{50}$ כאחד הניצבים: $\frac{\sqrt{50}\cdot\sqrt{18}}2=15$ - $BC$ הוא היתר, מול הזווית הישרה.

טעות נפוצה: לעצור בהפרש מהממוצע ולכתוב $z=6$ - ציון התקן הוא ההפרש מחולק בסטיית התקן.

טעות נפוצה: לערבב את נתוני שתי הבחינות ולהחסיר את הממוצע של הבחינה של דנה: $\frac{81-64}{8}=\frac{17}{8}=2.125$.

לפי סעיפים א ו-ב: לדנה $z=1.5$ וליוסי $z=0.75$. ציון התקן של דנה גדול יותר, ולכן דנה הצליחה יותר ביחס לנבחנים בבחינה שלה.

טעות נפוצה: לראות ששניהם קיבלו 6 נקודות מעל הממוצע ולענות "הצליחו באותה מידה" - בבחינה של יוסי הפיזור כפול, ולכן 6 נקודות שם הן הישג קטן יותר.

ציון שקול = אותו ציון תקן, $z=1.5$, בבחינה של יוסי:

טעות נפוצה: להוסיף לממוצע את ציון התקן עצמו בלי לכפול בסטיית התקן: $75+1.5=76.5$.

מציבים $x=1$:

טעות נפוצה: לחשב $-1^2$ כ-$(-1)^2=1$ ולקבל $1+4+5=10$ - הסימן השלילי חל על $x^2$, ולכן $-1^2=-1$.

$a=-1<0$, ולכן הקדקוד הוא נקודת מקסימום:

טעות נפוצה: להציב בקדקוד $-2^2=4$ ולקבל גובה מרבי $4+8+5=17$ מטרים - הסימן השלילי חל על $x^2$, ולכן $-2^2=-4$.

הכדור פוגע בקרקע כשהגובה 0. מציבים $x=5$:

לכן בנקודה $(5,0)$ הכדור בגובה 0, כלומר על הקרקע. (המשוואה $-x^2+4x+5=0$ נותנת גם $x=-1$, אבל זו נקודה מאחורי הקיר, מחוץ למסלול.)

טעות נפוצה: לחשב $-5^2=25$ ולקבל $25+20+5=50$, ולהסיק שהכדור לא פוגע בקרקע ב-$x=5$.

הפרבולה פתוחה כלפי מטה ועולה עד הקדקוד $x=2$.

הכדור נע מ-$x=0$ עד $x=5$, ולכן הוא עולה כאשר $0<x<2$.

טעות נפוצה: לענות $2<x<5$ - שם הכדור יורד.

בכל משבצת של הבסיס כותבים כמה קוביות עומדות בה, כשהשורה העליונה בתרשים היא השורה האחורית של המבנה:

טעות נפוצה: להפוך את הסדר ולרשום את השורה הקדמית למעלה - אז התרשים מתאר מבנה אחר (השורה האחורית $2, 1, 1$ עוברת קדימה).

טעות נפוצה: לספור את המשבצות המלאות (8) במקום את הקוביות.

מלפנים רואים בכל עמודה את הגובה הגדול ביותר: שמאל $\max(2,1,1)=2$, אמצע $\max(1,2,1)=2$, ימין $\max(1,0,1)=1$.

מלמעלה רואים אילו משבצות תפוסות: כל המשבצות מלאות חוץ מהמשבצת האמצעית הימנית.

טעות נפוצה: לרשום במבט מלפנים רק את השורה הקדמית ($1, 1, 1$) ולשכוח שהעמודות שמאחור בולטות מעליה.

מימין רואים בכל שורה את הגובה הגדול ביותר. מי שעומד מימין למבנה רואה את השורה הקדמית בצד שמאל שלו:

קדמית $\max(1,1,1)=1$, אמצעית $\max(1,2,0)=2$, אחורית $\max(2,1,1)=2$.

טעות נפוצה: לסדר מהאחורית לקדמית ולסרטט $2, 2, 1$ - זה המבט משמאל.

טעות נפוצה: לחסר, $\sqrt{16^2-12^2}=\sqrt{112}\approx10.6$.

טעות נפוצה: להציב את הגובה במקום הקו היוצר ולקבל $192\pi$.

טעות נפוצה: לשכוח להוציא שורש ולענות $r=49$.

$280\pi>240\pi$, ולכן באהיל ב יש יותר בד.

טעות נפוצה: לשכוח את הגורם 2 ולחשב $\pi\cdot7\cdot20=140\pi<240\pi$ - ולענות שבאהיל א יש יותר בד.