דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מתכונת במתמטיקה 472 - מתכונת 8 בדרך לבגרות

4 יח"ל · שאלון 035472 · 5 שאלות · פתרון מלא לכל סעיף

מבחן מתכונת במבנה של שאלון 472 (4 יח"ל), בדרך לבגרות: 5 שאלות, כל אחת בנויה כמו השאלה באותו מקום בבחינת הבגרות. לכל סעיף יש תשובה סופית ופתרון מלא, מוסבר צעד אחרי צעד. נסו לפתור לבד, ואז פתחו את הפתרון של השאלה.

הורדה ב-PDF: שאלון תשובות סופיות פתרון מלא

שאלה 1 · סדרות חשבוניות: תת-סדרה וסדרת סכומים

נתונה סדרה חשבונית A שאיבריה הם: a1,a2,a3,…a_1,a_2,a_3,\dots ובה 15 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא −10-10, והפרש הסדרה הוא 4.

א.

מצאו את האיבר האחרון בסדרה, a15a_{15}.

ב.

האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים, a1,a3,a5,…,a15a_1,a_3,a_5,\dots,a_{15}, יוצרים סדרה חשבונית.

(1)

מצאו את מספר האיברים בסדרה זו ואת ההפרש שלה.

(2)

מצאו את סכום האיברים שנמצאים במקומות האי-זוגיים.

ג.

נתונה סדרה חשבונית B שאיבריה הם: b1,b2,b3,…b_1,b_2,b_3,\dots וגם בה 15 איברים. האיבר הראשון בסדרה הוא 3. נסמן את הפרש הסדרה B ב-dd. מכל איברי הסדרות A ו-B בונים סדרה חדשה שאיבריה הם: a1+b1, a2+b2, a3+b3,…a_1+b_1,\ a_2+b_2,\ a_3+b_3,\dots

(1)

מצאו את האיבר הראשון של הסדרה החדשה.

(2)

הראו כי הסדרה החדשה היא חשבונית, והפרשה הוא 4+d4+d.

(3)

נתון כי סכום כל האיברים בסדרה החדשה הוא 525. מצאו את dd.

◂ פתרון מלא לשאלה 1

סעיף א

תשובה:

a15=46a_{15}=46

לפי נוסחת האיבר הכללי an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)d:

a15=−10+14⋅4=46a_{15}=-10+14\cdot4=46

טעות נפוצה: לחשב −10+15⋅4=50-10+15\cdot4=50. מהאיבר הראשון לאיבר ה-15 יש 14 הוספות של ההפרש.

סעיף ב(1)

תשובה:

8 איברים, הפרש 8

המקומות הם 1,3,5,…,151,3,5,\dots,15. אפשר לכתוב אותם כ-2k−12k-1 עם k=1,2,…,8k=1,2,\dots,8, ולכן יש 8 איברים.

בין a1a_1 ל-a3a_3 יש שתי הוספות של ההפרש 4:

a3−a1=2⋅4=8a_3-a_1=2\cdot4=8

ההפרש של תת-הסדרה הוא 8.

טעות נפוצה: לחשוב שההפרש נשאר 4 - מדלגים על איבר אחד בכל צעד, ולכן ההפרש מוכפל.

סעיף ב(2)

תשובה:

144

יש 8 איברים, הראשון a1=−10a_1=-10 והאחרון a15=46a_{15}=46:

S=8 (−10+46)2=8⋅362=144S=\frac{8\,(-10+46)}{2}=\frac{8\cdot36}{2}=144

טעות נפוצה: להציב n=15n=15 בנוסחת הסכום (מספר האיברים בכל הסדרה) במקום n=8n=8.

סעיף ג(1)

תשובה:

−7-7

a1+b1=−10+3=−7a_1+b_1=-10+3=-7

טעות נפוצה: לחבר את ההפרשים (4+d4+d) במקום את האיברים הראשונים.

סעיף ג(2)

תשובה:

(an+1+bn+1)−(an+bn)=4+d(a_{n+1}+b_{n+1})-(a_n+b_n)=4+d, קבוע

כדי להראות שסדרה היא חשבונית, מראים שההפרש בין כל שני איברים סמוכים קבוע:

(an+1+bn+1)−(an+bn)=(an+1−an)+(bn+1−bn)=4+d(a_{n+1}+b_{n+1})-(a_n+b_n)=(a_{n+1}-a_n)+(b_{n+1}-b_n)=4+d

4+d4+d אינו תלוי ב-nn, ולכן הסדרה החדשה חשבונית והפרשה 4+d4+d.

טעות נפוצה: לבדוק רק את שני האיברים הראשונים (c2−c1c_2-c_1) ולהסיק מזה שהסדרה חשבונית - צריך להראות שההפרש קבוע לכל nn.

סעיף ג(3)

תשובה:

d=2d=2

בסדרה החדשה 15 איברים, האיבר הראשון −7-7 וההפרש 4+d4+d:

152(2⋅(−7)+14(4+d))=525\frac{15}{2}\left(2\cdot(-7)+14(4+d)\right)=525

מכפילים ב-2 ומחלקים ב-15:

−14+14(4+d)=70⇒14(4+d)=84⇒4+d=6-14+14(4+d)=70\quad\Rightarrow\quad 14(4+d)=84\quad\Rightarrow\quad 4+d=6
d=2d=2

בדיקה: האיבר האחרון −7+14⋅6=77-7+14\cdot6=77, והסכום 15(−7+77)2=525\frac{15(-7+77)}{2}=525.

טעות נפוצה: לענות d=6d=6 - זה ההפרש של הסדרה החדשה, וההפרש של B קטן ממנו ב-4.

שאלה 2 · מנסרה ישרה שבסיסה מעוין: זווית ונפחים

במנסרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' נתונים הקודקודים: A(1,0,2)A(1,0,2), B(3,2,2)B(3,2,2), C(3,4,4)C(3,4,4), D(1,2,4)D(1,2,4), D′(4,−1,7)D'(4,-1,7).

ABCDA'B'C'D'
א.

הראו כי AB→=DC→\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC} וכי ∣AB→∣=∣AD→∣|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|. מה ניתן להסיק על המרובע ABCDABCD?

ב.

חשבו את גודל הזווית DABDAB.

ג.

הראו כי DD′⃗\vec{DD'} מאונך ל-DA→\overrightarrow{DA} ול-DC→\overrightarrow{DC}. מה ניתן להסיק על המנסרה?

ד.

חשבו את שטח הבסיס ABCDABCD ואת נפח המנסרה.

ה.

הנקודה EE היא אמצע המקצוע DD′DD'. חשבו את נפח הפירמידה ABCDEABCDE.

◂ פתרון מלא לשאלה 2

סעיף א

תשובה:

AB→=DC→=(2,2,0)\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=(2,2,0), ∣AB→∣=∣AD→∣=8|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{AD}|=\sqrt8; ABCDABCD מעוין

AB→=(2,2,0),DC→=(3−1, 4−2, 4−4)=(2,2,0)\overrightarrow{AB}=(2,2,0),\qquad\overrightarrow{DC}=(3-1,\,4-2,\,4-4)=(2,2,0)

AD→=(0,2,2)\overrightarrow{AD}=(0,2,2).

∣AB→∣=4+4+0=8,∣AD→∣=0+4+4=8|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{4+4+0}=\sqrt8,\qquad|\overrightarrow{AD}|=\sqrt{0+4+4}=\sqrt8

זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות - מקבילית; ושתי צלעות סמוכות שוות - לכן ABCDABCD מעוין.

טעות נפוצה: לחשב את DC→\overrightarrow{DC} כ-D−CD-C. וקטור מ-DD אל CC הוא "סוף פחות התחלה": C−DC-D.

סעיף ב

תשובה:

60∘60^\circ

AB→⋅AD→=2⋅0+2⋅2+0⋅2=4\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=2\cdot0+2\cdot2+0\cdot2=4
cos⁡∠DAB=48⋅8=12⇒∠DAB=60∘\cos\angle DAB=\frac4{\sqrt8\cdot\sqrt8}=\frac12\quad\Rightarrow\quad\angle DAB=60^\circ

טעות נפוצה: לכתוב 8⋅8=64\sqrt8\cdot\sqrt8=64 במקום 88, ולקבל קוסינוס 116\frac1{16}.

סעיף ג

תשובה:

DD′⃗=(3,−3,3)\vec{DD'}=(3,-3,3); שתי המכפלות 0 - המנסרה ישרה

DD′⃗=(3,−3,3)\vec{DD'}=(3,-3,3), DA→=(0,−2,−2)\overrightarrow{DA}=(0,-2,-2), DC→=(2,2,0)\overrightarrow{DC}=(2,2,0).

DD′⃗⋅DA→=0+6−6=0,DD′⃗⋅DC→=6−6+0=0\vec{DD'}\cdot\overrightarrow{DA}=0+6-6=0,\qquad\vec{DD'}\cdot\overrightarrow{DC}=6-6+0=0

DD′DD' מאונך לשני וקטורים לא קולינאריים במישור הבסיס, ולכן למישור הבסיס. מנסרה שהמקצוע הצדדי שלה מאונך לבסיס היא מנסרה ישרה.

טעות נפוצה: להסיק ש-ABCDABCD מלבן. הניצבות היא בין המקצוע הצדדי לבסיס, לא בין צלעות הבסיס.

סעיף ד

תשובה:

SABCD=43S_{ABCD}=4\sqrt3, V=36V=36

SABCD=AB⋅AD⋅sin⁡60∘=8⋅8⋅32=43S_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot\sin60^\circ=\sqrt8\cdot\sqrt8\cdot\frac{\sqrt3}2=4\sqrt3

במנסרה ישרה הגובה הוא המקצוע הצדדי: ∣DD′⃗∣=9+9+9=33|\vec{DD'}|=\sqrt{9+9+9}=3\sqrt3.

V=43⋅33=36V=4\sqrt3\cdot3\sqrt3=36

טעות נפוצה: לחשב את שטח המעוין כ-12⋅8⋅8⋅sin⁡60∘\frac12\cdot\sqrt8\cdot\sqrt8\cdot\sin60^\circ - זה שטח המשולש ABDABD בלבד.

סעיף ה

תשובה:

V=6V=6

DEDE חלק מ-DD′DD', ולכן גם הוא מאונך לבסיס - הוא גובה הפירמידה ABCDEABCDE.

DE=12⋅33=332,V=13⋅43⋅332=6DE=\frac12\cdot3\sqrt3=\frac{3\sqrt3}2,\qquad V=\frac13\cdot4\sqrt3\cdot\frac{3\sqrt3}2=6

טעות נפוצה: לקחת בתור גובה את EAEA או את EBEB. הגובה הוא הקטע המאונך לבסיס, כלומר EDED.

שאלה 3 · גדילה ודעיכה: שתי דירות שערכן השתווה

בתחילת שנת 2014 היה הערך של דירה א' 840,000 שקלים והערך של דירה ב' היה 580,000 שקלים. הערך של דירה א' גדל בכל שנה ב-6%, והערך של דירה ב' גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת 2024 היה הערך של שתי הדירות שווה.

א.

מצאו את הערך של דירה א' בתחילת שנת 2024.

ב.

מצאו בכמה אחוזים גדל הערך של דירה ב' בכל שנה.

ג.

מתחילת שנת 2024 ואילך הערך של דירה ב' יורד בכל שנה ב-8%.

מה יהיה הערך של דירה ב' בתחילת שנת 2027?

ד.

בתחילת איזו שנה ירד לראשונה הערך של דירה ב' מתחת לערך שהיה לה בתחילת שנת 2014?

◂ פתרון מלא לשאלה 3

סעיף א

תשובה:

1,504,312 שקלים (בקירוב)

מתחילת 2014 עד תחילת 2024 עברו 10 שנים, והערך גדל פי 1.06 בכל שנה:

840,000⋅1.0610≈840,000⋅1.79085≈1,504,312840{,}000\cdot1.06^{10}\approx840{,}000\cdot1.79085\approx1{,}504{,}312

טעות נפוצה: לחשב 840,000⋅1.6840{,}000\cdot1.6 (כאילו 6%⋅10=60%6\%\cdot10=60\%). הגדילה באחוז קבוע מצטברת.

סעיף ב

תשובה:

10%

בתחילת 2024 גם ערך דירה ב' הוא כ-1,504,312 שקלים:

580,000⋅q10=1,504,312⇒q10≈2.59364⇒q≈1.1580{,}000\cdot q^{10}=1{,}504{,}312\quad\Rightarrow\quad q^{10}\approx2.59364\quad\Rightarrow\quad q\approx1.1

מנה 1.1 - גדילה של 10% בשנה.

טעות נפוצה: לענות "110%" - המנה 1.1 פירושה תוספת של 10%.

סעיף ג

תשובה:

1,171,390 שקלים (בקירוב)

ירידה של 8% בשנה פירושה הכפלה ב-0.920.92. מתחילת 2024 לתחילת 2027 עוברות 3 שנים:

1,504,312⋅0.923≈1,504,312⋅0.77869≈1,171,3901{,}504{,}312\cdot0.92^3\approx1{,}504{,}312\cdot0.77869\approx1{,}171{,}390

טעות נפוצה: להכפיל ב-0.080.08 (החלק שיורד) במקום ב-0.920.92 (החלק שנשאר).

סעיף ד

תשובה:

בתחילת שנת 2036

נסמן ב-tt את מספר השנים מתחילת 2024:

1,504,312⋅0.92t<580,000⇒0.92t<0.385561{,}504{,}312\cdot0.92^t<580{,}000\quad\Rightarrow\quad0.92^t<0.38556
t>log⁡0.38556log⁡0.92≈11.43t>\frac{\log0.38556}{\log0.92}\approx11.43

(log⁡0.92<0\log0.92<0, ולכן הכיוון התהפך.) המספר השלם הקטן ביותר הוא t=12t=12, כלומר בתחילת 2024+12=20362024+12=2036.

טעות נפוצה: לענות 2035 - אחרי 11 שנים הערך עוד מעל 580,000; צריך לעגל את 11.43 כלפי מעלה.

שאלה 4 · פונקציה מעריכית: חקירה, חיתוך ושטח

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−8)⋅e−x+1f(x)=(x^2-8)\cdot e^{-x+1} המוגדרת לכל xx.

א.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=−(x2−2x−8)⋅e−x+1f'(x)=-(x^2-2x-8)\cdot e^{-x+1}, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

ג.

נתון: כאשר x→∞x\to\infty, f(x)→0f(x)\to0, וכאשר x→−∞x\to-\infty, f(x)→∞f(x)\to\infty.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=8⋅e−x+1g(x)=8\cdot e^{-x+1}.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x) עם גרף הפונקציה g(x)g(x).

ה.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)g(x), על ידי ציר ה-xx, על ידי ציר ה-yy ועל ידי הישר x=4x=4.

◂ פתרון מלא לשאלה 4

סעיף א

תשובה:

(−22,0)(-2\sqrt2,0), (22,0)(2\sqrt2,0), (0,−8e)(0,-8e)

ציר ה-xx: e−x+1>0e^{-x+1}>0, ולכן x2−8=0x^2-8=0, כלומר x=±8=±22x=\pm\sqrt8=\pm2\sqrt2.

ציר ה-yy: f(0)=(0−8)e1=−8ef(0)=(0-8)e^{1}=-8e.

טעות נפוצה: לחשב f(0)=−8f(0)=-8 ולשכוח ש-e0+1=ee^{0+1}=e, לא 1.

סעיף ב

תשובה:

min⁡(−2,−4e3)\min(-2,-4e^3), max⁡(4,8e3)\max\left(4,\frac8{e^3}\right)

לפי כלל המכפלה, ונגזרת e−x+1e^{-x+1} היא −e−x+1-e^{-x+1}:

f′(x)=2x⋅e−x+1−(x2−8)e−x+1=e−x+1(−x2+2x+8)=−(x2−2x−8)e−x+1f'(x)=2x\cdot e^{-x+1}-(x^2-8)e^{-x+1}=e^{-x+1}\left(-x^2+2x+8\right)=-(x^2-2x-8)e^{-x+1}
x2−2x−8=0⇒(x−4)(x+2)=0⇒x=−2 או x=4x^2-2x-8=0\quad\Rightarrow\quad(x-4)(x+2)=0\quad\Rightarrow\quad x=-2\ \text{או}\ x=4

סימן f′f' הפוך לסימן x2−2x−8x^2-2x-8: שלילי ב-x<−2x<-2, חיובי ב-−2<x<4-2<x<4, שלילי ב-x>4x>4.

מינימום: f(−2)=(4−8)e3=−4e3f(-2)=(4-8)e^{3}=-4e^3. מקסימום: f(4)=(16−8)e−3=8e3f(4)=(16-8)e^{-3}=\frac8{e^3}.

טעות נפוצה: לקבוע את סוג הקיצון לפי סימן x2−2x−8x^2-2x-8 ולשכוח את המינוס שלפניו - מקבלים מקסימום ומינימום הפוכים.

סעיף ג

תשובה:

סקיצה: יורדת מ-+∞+\infty, חותכת ב-−22-2\sqrt2, מינימום (−2,−4e3)(-2,-4e^3), עולה דרך (0,−8e)(0,-8e) וחותכת ב-222\sqrt2, מקסימום (4,8e3)\left(4,\frac8{e^3}\right), ושואפת ל-0 מלמעלה

מסדרים את הנקודות משמאל לימין: חיתוך (−22,0)≈(−2.83,0)(-2\sqrt2,0)\approx(-2.83,0), מינימום (−2,−4e3)≈(−2,−80.3)(-2,-4e^3)\approx(-2,-80.3), חיתוך עם ציר ה-yy (0,−8e)≈(0,−21.7)(0,-8e)\approx(0,-21.7), חיתוך (22,0)(2\sqrt2,0), מקסימום (4,8e3)≈(4,0.4)\left(4,\frac8{e^3}\right)\approx(4,0.4).

משמאל הגרף יורד מאינסוף, אחרי המינימום עולה עד המקסימום, ואחריו יורד ומתקרב לציר ה-xx מלמעלה (עבור x>22x>2\sqrt2 הפונקציה חיובית).

טעות נפוצה: לסרטט את הענף הימני חוצה את ציר ה-xx כדי "להגיע ל-0". הוא מתקרב ל-0 ונשאר חיובי.

סעיף ד

תשובה:

(−4,8e5)(-4,8e^5), (4,8e3)\left(4,\frac8{e^3}\right)

(x2−8)e−x+1=8e−x+1(x^2-8)e^{-x+1}=8e^{-x+1}

מחלקים ב-e−x+1>0e^{-x+1}>0: x2−8=8x^2-8=8, x2=16x^2=16, x=±4x=\pm4.

g(−4)=8e5g(-4)=8e^{5}, g(4)=8e−3g(4)=8e^{-3}. (שימו לב: נקודת החיתוך הימנית היא נקודת המקסימום של ff.)

טעות נפוצה: לחשב g(−4)=8e−4+1=8e−3g(-4)=8e^{-4+1}=8e^{-3} ולקבל את הנקודה השגויה (−4,8e3)\left(-4,\frac8{e^3}\right). המעריך הוא −(−4)+1=5-(-4)+1=5.

סעיף ה

תשובה:

8e−8e3≈21.358e-\frac8{e^3}\approx21.35

gg חיובית, ולכן:

S=∫048e−x+1 dx=[−8e−x+1]04=−8e−3+8e≈21.75−0.40=21.35S=\int_0^4 8e^{-x+1}\,dx=\left[-8e^{-x+1}\right]_0^4=-8e^{-3}+8e\approx21.75-0.40=21.35

טעות נפוצה: להציב את הגבולות בסדר הפוך ולקבל −21.35-21.35.

שאלה 5 · שטח בין הגרפים של 4/(4−x) ו-4/(4+x)

לפניכם הגרפים של הפונקציות f(x)=44−xf(x)=\frac{4}{4-x} ו-g(x)=44+xg(x)=\frac{4}{4+x} עבור y>0y>0.

-22III
א.

מצאו את האסימפטוטה האנכית של כל אחת מהפונקציות, והתאימו בין הגרפים I ו-II ובין הפונקציות.

ב.

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של הגרפים.

ג.

הראו כי F(x)=−4ln⁡(4−x)F(x)=-4\ln(4-x) היא פונקציה קדומה של f(x)f(x) בתחום x<4x<4, ומצאו פונקציה קדומה של g(x)g(x) בתחום x>−4x>-4.

ד.

חשבו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים x=0x=0 ו-x=2x=2.

ה.

נתון כי g(x)=f(−x)g(x)=f(-x), כלומר הגרפים סימטריים זה לזה ביחס לציר ה-yy. בלי לחשב אינטגרל, מצאו את השטח הכלוא בין הגרפים והישרים x=−2x=-2 ו-x=2x=2 (השטח המקווקו בציור).

◂ פתרון מלא לשאלה 5

סעיף א

תשובה:

ff: x=4x=4, gg: x=−4x=-4; גרף I הוא g(x)g(x), גרף II הוא f(x)f(x)

המכנה של ff מתאפס ב-x=4x=4, ושל gg ב-x=−4x=-4.

גרף II שואף לאינסוף ליד x=4x=4 - זו ff. גרף I שואף לאינסוף ליד x=−4x=-4 - זו gg.

טעות נפוצה: לכתוב שהאסימפטוטה של ff היא x=−4x=-4. המכנה 4−x4-x מתאפס כש-x=4x=4.

סעיף ב

תשובה:

(0,1)(0,1)

44−x=44+x⇒4−x=4+x⇒x=0, y=1\frac{4}{4-x}=\frac{4}{4+x}\quad\Rightarrow\quad4-x=4+x\quad\Rightarrow\quad x=0,\ y=1

טעות נפוצה: לחשב y=4y=4 (להציב רק את המונה).

סעיף ג

תשובה:

F′(x)=−4⋅−14−x=44−xF'(x)=-4\cdot\frac{-1}{4-x}=\frac{4}{4-x}; קדומה של gg: 4ln⁡(4+x)4\ln(4+x)

גוזרים: (ln⁡(4−x))′=(4−x)′4−x=−14−x(\ln(4-x))'=\frac{(4-x)'}{4-x}=\frac{-1}{4-x}.

F′(x)=−4⋅−14−x=44−x=f(x)F'(x)=-4\cdot\frac{-1}{4-x}=\frac{4}{4-x}=f(x)

ל-gg: (4ln⁡(4+x))′=44+x=g(x)(4\ln(4+x))'=\frac{4}{4+x}=g(x), ולכן G(x)=4ln⁡(4+x)G(x)=4\ln(4+x).

טעות נפוצה: לשכוח את הנגזרת הפנימית −1-1 של 4−x4-x, ולקבל F′(x)=−44−xF'(x)=-\frac{4}{4-x}.

סעיף ד

תשובה:

4ln⁡43≈1.1514\ln\frac43\approx1.151

בקטע [0,2][0,2] ff מעל gg (למשל f(1)=43>g(1)=45f(1)=\frac43>g(1)=\frac45).

S=∫02(44−x−44+x)dx=[−4ln⁡(4−x)−4ln⁡(4+x)]02S=\int_0^2\left(\frac{4}{4-x}-\frac{4}{4+x}\right)dx=\Big[-4\ln(4-x)-4\ln(4+x)\Big]_0^2
=(−4ln⁡2−4ln⁡6)−(−4ln⁡4−4ln⁡4)=4ln⁡1612=4ln⁡43≈1.151=(-4\ln2-4\ln6)-(-4\ln4-4\ln4)=4\ln\frac{16}{12}=4\ln\frac43\approx1.151

טעות נפוצה: להחליף סדר ולחשב ∫(g−f)\int(g-f), ולקבל שטח שלילי −4ln⁡43-4\ln\frac43.

סעיף ה

תשובה:

8ln⁡43≈2.3018\ln\frac43\approx2.301

בשיקוף ביחס לציר ה-yy, השטח שבין x=0x=0 ל-x=2x=2 עובר לשטח שבין x=−2x=-2 ל-x=0x=0 (שם gg מעל ff), ולכן גם הוא 4ln⁡434\ln\frac43.

S=4ln⁡43+4ln⁡43=8ln⁡43≈2.301S=4\ln\frac43+4\ln\frac43=8\ln\frac43\approx2.301

טעות נפוצה: לענות 0 "כי החלקים מקזזים זה את זה". קיזוז קורה באינטגרל של f−gf-g, לא בשטח.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.