שאלות פתוחות: בעיות קיצון בתחום פתוח ובתחום סגור - כיתה י' 4 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-12x$ בקטע הסגור $-1\le x\le3$.

קודקוד אחד של מלבן נמצא בראשית הצירים, שתי צלעות שלו על הצירים, והקודקוד הנגדי לראשית נמצא על הישר $y=10-2x$ ברביע הראשון.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^3-6x^2+9x+1$.

נתונה הפונקציה $f(x)=12-x^2$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון. הנקודה $B$ היא ההיטל של $A$ על ציר ה-$x$, והנקודה $C$ היא ההיטל של $A$ על ציר ה-$y$, כך ש-$OBAC$ הוא מלבן ($O$ - ראשית הצירים). נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2+2$ ונתון הישר $x=k$, כאשר $k>0$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה ברביע הראשון, משמאל לישר. מן הנקודה $A$ מעבירים ישר המקביל לציר ה-$x$ וחותך את הישר $x=k$ בנקודה $B$. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על ציר ה-$x$ כך שהמרובע $ABCD$ הוא מלבן. נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של $A$.

נתונים שני מספרים אי-שליליים $x$ ו-$y$ שסכומם $8$. מתבוננים בביטוי $E=x^2+y^3$.

נתונות הפונקציות $f(x)=x^3-x^2$ ו-$g(x)=2x^2+9x$. הישר $x=t$, כאשר $0\le t\le4$, חותך את גרף הפונקציה $g(x)$ בנקודה $A$ ואת גרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $B$. בתחום זה הנקודה $A$ נמצאת מעל הנקודה $B$ (או מתלכדת איתה).

נתונה הפונקציה: $f(x)=16-x^2$ ונתון הישר $x=-1$. הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$ ברביע הראשון. מן הנקודה $A$ מעבירים ישר המקביל לציר ה-$x$ וחותך את הישר הנתון בנקודה $B$. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על ציר ה-$x$ כך שהמרובע $ABCD$ הוא מלבן (ראה סרטוט). נסמן ב-$t$ את שיעור ה-$x$ של הנקודה $A$.