שאלות פתוחות: בעיות קיצון כלכליות - כיתה י' 4 יח"ל

הפדיון ממכירת $x$ יחידות של מוצר הוא $R(x)=30x$ ₪, והעלות הכוללת של ייצורן היא $C(x)=x^2+10x+60$ ₪.

חקלאי יכול לקטוף היום את הפרי במטע שלו: אם יקטוף היום, יקבל $600$ ק"ג פרי, והמחיר יהיה $10$ ₪ לק"ג. בכל יום שהחקלאי מחכה, כמות הפרי גדלה ב-$30$ ק"ג, אבל המחיר של ק"ג פרי יורד ב-$0.25$ ₪. החקלאי יכול לחכות לכל היותר $40$ ימים, ואת כל הפרי הוא מוכר ביום הקטיף.

חברה מוכרת אוזניות אלחוטיות. עלות הייצור של זוג אוזניות היא $30$ ₪. כאשר מחיר זוג הוא $90$ ₪, החברה מוכרת $40$ זוגות ביום. על כל הורדה של $1$ ₪ במחיר זוג, מספר הזוגות הנמכרים ביום גדל ב-$k$ ($k>0$). הרווח היומי הגדול ביותר מתקבל כאשר מורידים את המחיר ב-$20$ ₪.

מאפייה מייצרת ומוכרת בכל יום $x$ עוגות, עבור $0\le x\le60$. הרווח היומי של המאפייה (בשקלים) הוא $P(x)=-x^2+80x-700$.

מפיק מארגן מופע באולם שבו $500$ מקומות ישיבה. אם מחיר כרטיס יהיה $100$ ₪, כל $500$ המקומות יתמלאו. לפי סקר, על כל התייקרות של $5$ ₪ במחיר הכרטיס יימכרו $10$ כרטיסים פחות. למפיק עלות קבועה של $8{,}000$ ₪ לשכירת האולם, ועוד $20$ ₪ על כל צופה שמגיע.

הפדיון של חברה ממכירת $x$ מוצרים ($x\ge0$) הוא $R(x)=k\sqrt{x}$ ₪, כאשר $k$ פרמטר חיובי. העלות הכוללת של ייצור $x$ מוצרים היא $C(x)=2x+50$ ₪.