מבחן לדוגמה: חפיפה ומשפטים במשולש ישר-זווית - כיתה י' 5 יח"ל

הנקודות $A$ ו-$B$ נמצאות על שוק אחת של זווית שקודקודה $O$, והנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות על השוק השנייה, כך ש-$A$ בין $O$ ל-$B$ ו-$C$ בין $O$ ל-$D$. נתון: $OA=OC$, $AB=CD$. הקטעים $AD$ ו-$CB$ נחתכים בנקודה $E$ (ראו סרטוט).

במשולש שווה השוקיים $ABC$ ($AB=AC$) הנקודה $E$ נמצאת על המשך הצלע $CB$ מעבר ל-$B$, והנקודה $D$ נמצאת על המשך הצלע $AC$ מעבר ל-$C$, כך ש-$CD=AB$ ו-$BD=AE$ (ראו סרטוט).

במשולש שווה השוקיים $ABC$ ($AB=AC$) הנקודה $K$ נמצאת על הבסיס $BC$. הנקודה $N$ נמצאת על המשך הבסיס $BC$ מעבר ל-$C$, והמשולש $CDE$ שווה שוקיים ($CD=CE$) כך ש-$N$ נמצאת על הבסיס $DE$ שלו. נתון: $AB=AC=CD=CE$, $AK=CN$ ו-$\angle AKC=\angle CND$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ ($AB>AC$) הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$, $D\ne C$, כך ש-$AD=AC$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ נתון: $AB=20$, $AC=15$, $BC=7$. במשולש $KLM$ נתון: $KL=20$, $KM=15$, $\angle KLM=\angle ABC$, אבל $LM\ne7$. $AH$ הוא הגובה מ-$A$ לישר $BC$, ו-$KN$ הוא הגובה מ-$K$ לישר $LM$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הקטע $AD$ הוא הגובה לצלע $BC$, והנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$.

נתון: $BD=4$ ס"מ, $DC=9$ ס"מ, $AD=6$ ס"מ.

שני הסעיפים עוסקים במשולשים שונים ואינם תלויים זה בזה.

במשולש שווה השוקיים $ABC$ ($AB=AC$) נתון $\angle BAC=120^\circ$. האנך האמצעי לשוק $AB$ חותך אותה בנקודה $N$ ואת הבסיס $BC$ בנקודה $P$. מחברים את $A$ עם $P$.