מבחן לדוגמה: מקומות גאומטריים - כיתה י' 5 יח"ל

נסמן $P(t,0)$. הראו שלכל ערך של $t$ הנקודה $M$ נמצאת על הישר $y=3$.

הנקודה $N(-4,3)$ נמצאת על הישר $y=3$. מצאו נקודה $P$ על ציר ה-$x$ כך ש-$N$ היא אמצע הקטע $AP$.

מצאו את המקום הגאומטרי של כל הקודקודים $C$, והוכיחו את שני הכיוונים. שימו לב לנקודות שיש להוציא.

מצאו את השטח הגדול ביותר האפשרי של משולש $ABC$ כזה.

מצאו את המשוואות של המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מהישר $y=3$ הוא $2$.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקן מהנקודה $C$ הוא $4$, וקבעו אם הנקודה $P(5,1)$ שייכת אליו.

כמה נקודות כאלה יש? מצאו את המרחק של כל אחת מהן מהישר $AB$, ואת המרחק בין הנקודות.

תארו את שלבי הבנייה של הקודקוד $C$.

הוכיחו שהמשולש $ABC$ שבניתם שווה שוקיים, ושהגובה לבסיס שלו הוא $h$.

נתון: $AB=6$ ס"מ, $h=4$ ס"מ. חשבו את אורך השוק ואת היקף המשולש. כמה משולשים כאלה אפשר לבנות על הקטע $AB$, ומה הקשר ביניהם?

הוכיחו כי $\angle DBA=\angle DAB$.

נתון כי $BD$ חוצה את הזווית $ABC$ וכי $\angle ACB=72^\circ$. מצאו את זוויות המשולש $ABC$.

הוכיחו כי $AD=BC$.

הוכיחו כי $DE=DC$ וכי $AE=AC$.

נתון: $AC=8$, $BC=15$. מצאו את אורך הקטע $EB$.

מצאו את אורך הקטע $DC$.

מצאו את המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקיהן משני הישרים הנתונים שווים, ורשמו את משוואותיו.

מצאו את כל הנקודות שמרחקיהן משלושת הישרים $x=2$, $y=1$ וציר ה-$x$ שווים.

האם יש נקודה שמרחקיה מארבעת הישרים $x=2$, $y=1$, ציר ה-$x$ וציר ה-$y$ שווים? נמקו.