דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: חוצה הזווית כמקום גאומטרי - כיתה י' 5 יח"ל

תרגול בשאלות פתוחות על חוצה הזווית כמקום גאומטרי לכיתה י' 5 יחידות: כל נקודה עליו נמצאת במרחק שווה משוקי הזווית. יש הוכחות עם אנכים משוקי הזווית, חוצה זווית במשולש ישר זווית עם אנך ליתר, חוצה זווית שהוא גם תיכון, וגם מציאת נקודות במערכת צירים שמרחקן שווה משני ישרים. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מכאן אפשר להרכיב מבחן או דף עבודה, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא שיורד ל-Word.

6 שאלותקלה: 1בינונית: 2קשה: 3

שאלה 1 · נקודה על חוצה זווית: מרחקים משוקי הזוויתשאלה קצרה · קלה

APAP חוצה את הזווית BACBAC. PDPD ו-PEPE הם האנכים מהנקודה PP לשוקי הזווית (הנקודה DD על ABAB, והנקודה EE על ACAC).

ABCPDE
א.

נתון: PD=5PD=5, AP=13AP=13. מצאו את PEPE ואת AEAE.

ב.

הנקודה QQ נמצאת בתוך הזווית BACBAC, במרחק 77 מהשוק ABAB ובמרחק 77 מהשוק ACAC. האם QQ נמצאת על הקרן APAP? נמקו.

שאלה 2 · נקודות על ישר במרחקים שווים משני הציריםשאלה קצרה · בינונית

נתון הישר y=2x−3y=2x-3.

מצאו את כל הנקודות על הישר שמרחקן מציר ה-xx שווה למרחקן מציר ה-yy.

שאלה 3 · חוצה זווית שהוא גם תיכוןשאלה קצרה · קשה

במשולש חד-זווית ABCABC הקטע ADAD הוא חוצה הזווית BACBAC, והנקודה DD היא אמצע הצלע BCBC (ראו סרטוט).

ABCD

הוכיחו כי AB=ACAB=AC.

שאלה 4 · חוצה זווית חדה במשולש ישר זווית והאנך ליתרשאלת ביניים · בינונית

במשולש ABCABC הזווית CC ישרה. חוצה הזווית BACBAC חותך את הניצב BCBC בנקודה DD, ו-DEDE הוא האנך מהנקודה DD ליתר ABAB (הנקודה EE על ABAB).

CABDE
א.

הוכיחו כי DE=DCDE=DC וכי AE=ACAE=AC.

ב.

נתון: AC=8AC=8, BC=15BC=15. מצאו את אורך הקטע EBEB.

ג.

מצאו את אורך הקטע DCDC.

שאלה 5 · חוצה זווית במשולש ושטחי שני המשולשים שהוא יוצרשאלה קצרה · קשה

במשולש ABCABC חוצה הזווית ABCABC חותך את הצלע ACAC בנקודה DD. DEDE ו-DFDF הם האנכים מהנקודה DD לצלעות ABAB ו-BCBC. נתון: AB=8AB=8 ס"מ, BC=12BC=12 ס"מ, ושטח המשולש ABDABD הוא 1212 סמ"ר.

BACDEF

חשבו את שטח המשולש ABCABC.

שאלה 6 · חוצי הזוויות בין שני ישרים מאונכים ונקודות במרחקים שווים משלושה ישריםשאלת ביניים · קשה

נתונים הישרים x=2x=2 ו-y=1y=1.

א.

מצאו את המקום הגאומטרי של כל הנקודות שמרחקיהן משני הישרים הנתונים שווים, ורשמו את משוואותיו.

ב.

מצאו את כל הנקודות שמרחקיהן משלושת הישרים x=2x=2, y=1y=1 וציר ה-xx שווים.

ג.

האם יש נקודה שמרחקיה מארבעת הישרים x=2x=2, y=1y=1, ציר ה-xx וציר ה-yy שווים? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.