מבחן לדוגמה: דמיון משולשים - כיתה י' 5 יח"ל

במשולש $ABC$ נתון: $AB=8$, $AC=12$, $BC=10$. במשולש $DEF$ נתון: $DE=18$, $DF=12$, וכן $\angle EDF=\angle BAC$ (ראו סרטוט).

במרובע הקמור $ABCE$ נתון: $AB=9$, $BC=6$, $CE=8$, $AE=16$, ואורך האלכסון $AC$ הוא $12$. האלכסונים $AC$ ו-$BE$ נחתכים בנקודה $F$ (ראו סרטוט).

במשולש ABC נתון: $AB=AC=9$, $BC=6$. הנקודה D נמצאת על הצלע AC כך ש-$BD=BC$.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$\angle BAD=\angle BCA$. נתון: $AB=12$, $BC=18$. חוצה הזווית $ABC$ חותך את הקטע $AD$ בנקודה $K$ ואת הצלע $AC$ בנקודה $L$ (ראו סרטוט).

במשולש $ABC$ הזווית $ACB$ ישרה, ו-$CD$ הוא הגובה ליתר $AB$. נסמן ב-$r_1$, $r_2$ ו-$r$ את רדיוסי המעגלים החסומים במשולשים $ACD$, $CBD$ ו-$ABC$, בהתאמה (ראו סרטוט).

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel DC$) נתון: $AB=4$, $DC=9$. הקטע $EF$ מקביל לבסיסים ($E$ על השוק $AD$, $F$ על השוק $BC$), והוא מחלק את הטרפז לשני טרפזים דומים: $ABFE\sim EFCD$, בהתאמה $A\leftrightarrow E$, $B\leftrightarrow F$, $F\leftrightarrow C$, $E\leftrightarrow D$. היקף הטרפז $ABFE$ הוא $20$ (ראו סרטוט).

במרובע $ABKC$ האלכסונים $AK$ ו-$BC$ נחתכים בנקודה $E$. נתון: $\triangle ABK\sim\triangle AKC$ בהתאמה $A\leftrightarrow A$, $B\leftrightarrow K$, $K\leftrightarrow C$. נתון: $AB=4$, $AC=9$, $AK=6$.

$AB$ הוא קוטר במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו 6.5 ס"מ. הנקודה $C$ נמצאת על המעגל, ו-$AC=5$ ס"מ. $CD$ הוא הגובה לצלע $AB$ במשולש $ABC$.