מבחן לדוגמה: טרנספורמציות של פונקציות - כיתה י' 5 יח"ל

תארו כיצד מתקבל הגרף של $g(x)$ מהגרף של $y=|x|$, ומצאו את נקודת הקדקוד של הגרף של $g(x)$ ואת נקודות החיתוך שלו עם הצירים.

הגרף של $g(x)$ וציר ה-$x$ יוצרים משולש. חשבו את שטחו.

מזיזים את הגרף של $g(x)$ ב-$t$ יחידות כלפי מעלה, כאשר $0<t<3$, ומתקבל הגרף של $h(x)$. הגרף של $h(x)$ וציר ה-$x$ יוצרים משולש ששטחו $4$. מצאו את $t$ ורשמו את $h(x)$.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-6x$. מגדירים $g(x)=f(x-p)$, כאשר $p$ הוא מספר. הגרף של $g(x)$ חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,16)$. מצאו את כל הערכים האפשריים של $p$.

נתונות הפונקציות $u(x)=x^3$ ו-$v(x)=(x-2)^3$. הסבירו מדוע לגרפים של $u(x)$ ושל $v(x)$ אין אף נקודה משותפת.

הראו ש-$k=-p^2$, ומצאו באמצעות $p$ את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת קדקוד הפרבולה.

המשולש שקודקודיו הם נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ וקדקוד הפרבולה של $g(x)$, שטחו $8$ יח"ר. מצאו את $p$ ואת $k$, ורשמו את $g(x)$.

עבור הערכים שמצאתם בסעיף ב, מצאו את כל הנקודות המשותפות לגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$.

מצאו את $a$, את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת שיעורי הקודקוד של $g(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(2x)$. מצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגן, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$.

נתונה הפונקציה $h(x)=f\left(\frac{x}{2}\right)$. מצאו את נקודות הקיצון של $h(x)$ וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $c$ את שיעורי הנקודות $A$, $B$, $C$ ו-$D$. הסבירו מדוע גם הגרף של $g(x)$ עובר דרך $A$ ו-$B$.

הסבירו מדוע המרובע $ACBD$ הוא מעוין.

מצאו את $c$ שעבורו המרובע $ACBD$ הוא ריבוע, ומצאו את שטח הריבוע.

רשמו את הפונקציה $h(x)$.

מצאו את ערכי $x$ שעבורם $h(x)>0$.

הגרף הרציף מתקבל מהגרף של $y=x^2$ על ידי הזזה. קדקוד הגרף הרציף הוא $(-2,-3)$. כתבו את הביטוי $g(x)$ של הגרף הרציף.

הגרף הרציף מתקבל מהגרף של $y=\sqrt{x}$ על ידי הזזה. נקודת ההתחלה של הגרף הרציף היא $(1,2)$. כתבו את הביטוי $h(x)$ של הגרף הרציף, ואת תחום ההגדרה של $h$.