שאלות פתוחות: הזזה משולבת f(x−p)+k - כיתה י' 5 יח"ל

נתונה הפונקציה $f(x)=2\sqrt{x+1}-3$. תארו כיצד מתקבל הגרף של $f(x)$ מהגרף של $y=\sqrt x$, ומצאו את נקודת ההתחלה של הגרף ואת תחום ההגדרה של $f(x)$.

את הגרף של $y=\sqrt x$ מותחים אנכית פי $3$, ואחר כך מזיזים אותו ב-$4$ יחידות ימינה וב-$2$ יחידות כלפי מעלה. רשמו את הפונקציה $g(x)$ שהגרף שלה מתקבל, ומצאו את $g(8)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=f(x-3)+1$. מצאו את האסימפטוטות של $g(x)$ המקבילות לצירים, ואת הנקודה שבה הגרף של $g(x)$ חותך את האסימפטוטה האופקית שלו.

הגרף של הפונקציה $g(x)=|x-p|+k$ עובר דרך הנקודות $(1,5)$ ו-$(7,5)$. מצאו את $p$ ואת $k$.

הגרף של הפונקציה $h(x)=(x-p)^2+k$ עובר דרך הנקודות $(-1,6)$ ו-$(5,6)$. מצאו את $p$ ואת $k$.

תארו כיצד מתקבל הגרף של $y=(x+4)^2-5$ מהגרף של $y=x^2$, ומצאו את קדקוד הפרבולה.

מזיזים את הגרף של $y=\sqrt x$ ב-$2$ יחידות שמאלה וב-$1$ יחידה כלפי מטה. רשמו את הפונקציה $g(x)$ שמתקבלת, את תחום ההגדרה שלה ואת נקודת ההתחלה של הגרף שלה.

הביעו באמצעות $k$ את משוואות האסימפטוטות של $g(x)$.

מצאו את $k$ שבעבורו נקודת החיתוך של האסימפטוטות של $g(x)$ נמצאת על הישר $y=x+4$.

הנקודה $(2,5)$ נמצאת על הגרף של $h(x)$. עבור ה-$k$ שמצאתם בסעיף ב, מצאו את הנקודה שאליה היא עוברת על הגרף של $g(x)$.

הראו ש-$k=-p^2$, ומצאו באמצעות $p$ את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת קדקוד הפרבולה.

המשולש שקודקודיו הם נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ וקדקוד הפרבולה של $g(x)$, שטחו $8$ יח"ר. מצאו את $p$ ואת $k$, ורשמו את $g(x)$.

עבור הערכים שמצאתם בסעיף ב, מצאו את כל הנקודות המשותפות לגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$.

הגרף הרציף מתקבל מהגרף של $y=x^2$ על ידי הזזה. קדקוד הגרף הרציף הוא $(-2,-3)$. כתבו את הביטוי $g(x)$ של הגרף הרציף.

הגרף הרציף מתקבל מהגרף של $y=\sqrt{x}$ על ידי הזזה. נקודת ההתחלה של הגרף הרציף היא $(1,2)$. כתבו את הביטוי $h(x)$ של הגרף הרציף, ואת תחום ההגדרה של $h$.

מצאו את $a$, $p$ ו-$k$, וכתבו את $g(x)$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$.

הגרף של הפונקציה $h(x)$ מתקבל מהגרף של $g$ על ידי הזזה של יחידה אחת שמאלה. כתבו את $h(x)$, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $h$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.