שאלות פתוחות: מרובע חוסם מעגל: סכום צלעות נגדיות - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על מרובע חוסם מעגל: סכום צלעות נגדיות, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "המעגל: מצולעים חסומים וחוסמים". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · סכום צלעות נגדיות במרובע החוסם מעגלשאלה קצרה · קלה

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

המרובע ABCDABCDABCD חוסם מעגל (המעגל משיק לארבע צלעות המרובע). נתון: AB=7AB=7AB=7, BC=9BC=9BC=9, CD=8CD=8CD=8. מצאו את אורך הצלע DADADA.

ב.

האם אפשר לחסום מעגל במלבן שאורכי צלעותיו 5 ו-8? נמקו.

שאלה 2 · מעגל חסום בטרפז ישר זוויתשאלה קצרה · בינונית

בטרפז ישר הזווית ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC, ∢A=∢D=90∘\sphericalangle A=\sphericalangle D=90^\circ∢A=∢D=90∘) נתון: AB=12AB=12AB=12, DC=4DC=4DC=4, AD=6AD=6AD=6.
ABCD

א.

האם ניתן לחסום מעגל בטרפז? נמקו.

ב.

מצאו את רדיוס המעגל החסום בטרפז.

שאלה 3 · טרפז שווה שוקיים החוסם מעגלשאלה קצרה · קשה

הטרפז שווה השוקיים ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC, AD=BCAD=BCAD=BC) חוסם מעגל שרדיוסו 6 (המעגל משיק לארבע צלעות הטרפז). אורך הבסיס הקצר הוא DC=8DC=8DC=8.
ABCD

מצאו את אורך הבסיס ABABAB ואת היקף הטרפז.

שאלה 4 · סכום צלעות נגדיות: היקף ודלתוןשאלה קצרה · קלה

שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

המרובע ABCDABCDABCD חוסם מעגל (המעגל משיק לארבע צלעות המרובע). היקף המרובע הוא 404040 ס"מ, ואורך הצלע ABABAB הוא 121212 ס"מ. מצאו את אורך הצלע CDCDCD.

ב.

בדלתון ABCDABCDABCD נתון: AB=AD=5AB=AD=5AB=AD=5 ס"מ, BC=CD=8BC=CD=8BC=CD=8 ס"מ. בדקו אם סכומי הצלעות הנגדיות בדלתון שווים, וקבעו אם אפשר לחסום בו מעגל.

שאלה 5 · קטעי משיקים במרובע החוסם מעגלשאלת ביניים · בינונית

המרובע ABCDABCDABCD חוסם מעגל שמרכזו OOO. המעגל משיק לצלעות ABABAB, BCBCBC, CDCDCD, DADADA בנקודות KKK, LLL, MMM, NNN בהתאמה. נתון: AB=10AB=10AB=10, BC=17BC=17BC=17, CD=16CD=16CD=16.
ABCDOKLMN

א.

מצאו את אורך הצלע DADADA.

ב.

נתון: AK=3AK=3AK=3. מצאו את אורכי הקטעים BLBLBL, CMCMCM ו-DNDNDN.

ג.

נתון גם: ∠ADC=90∘\angle ADC=90^\circ∠ADC=90∘. מצאו את רדיוס המעגל.

שאלה 6 · חוצי הזוויות במרובע החוסם מעגלשאלת ביניים · קשה

המרובע ABCDABCDABCD חוסם מעגל שמרכזו OOO. המעגל משיק לצלעות ABABAB, BCBCBC, CDCDCD, DADADA בנקודות KKK, LLL, MMM, NNN בהתאמה. מחברים את OOO עם ארבעת קודקודי המרובע.
ABCDOKLMN

א.

הוכיחו כי AOAOAO חוצה את הזווית ∠DAB\angle DAB∠DAB.

ב.

נסמן את זוויות המרובע ב-∠A\angle A∠A, ∠B\angle B∠B, ∠C\angle C∠C, ∠D\angle D∠D. הוכיחו: ∠AOB+∠COD=180∘\angle AOB+\angle COD=180^\circ∠AOB+∠COD=180∘.

ג.

נתון גם: AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC, OA=6OA=6OA=6, OD=8OD=8OD=8. מצאו את אורך הצלע ADADAD ואת רדיוס המעגל.

שאלה 7 · טרפז ישר זווית החוסם מעגל: הבסיסים מהרדיוס ומהשוקשאלה קצרה · בינונית

הטרפז ישר הזווית ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC, ∢A=∢D=90∘\sphericalangle A=\sphericalangle D=90^\circ∢A=∢D=90∘) חוסם מעגל שרדיוסו 444 ס"מ (המעגל משיק לארבע צלעות הטרפז). אורך השוק BCBCBC הוא 101010 ס"מ, והבסיס ABABAB ארוך מהבסיס DCDCDC.
ABCD

מצאו את אורכי הבסיסים ABABAB ו-DCDCDC, ואת שטח הטרפז.