שאלות פתוחות: כפל וחילוק של שברים אלגבריים - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 14 שאלות פתוחות במתמטיקה על כפל וחילוק של שברים אלגבריים, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "טכניקה אלגברית: פירוק לגורמים ושברים אלגבריים". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

14 שאלותקלה: 3בינונית: 9קשה: 2

שאלה 1 · כפל וחילוק של שברים אלגבריים פשוטיםשאלה קצרה · קלה

בצעו את הפעולות ופשטו ככל האפשר. בכל סעיף רשמו לאילו ערכי xxx הביטוי אינו מוגדר.

א.

4x2x2−25⋅x+52x\frac{4x^2}{x^2-25}\cdot\frac{x+5}{2x}x2−254x2​⋅2xx+5​

ב.

x2−x6:x−13x\frac{x^2-x}{6}:\frac{x-1}{3x}6x2−x​:3xx−1​

שאלה 2 · כפל וחילוק של שברים עם טרינומיםשאלה קצרה · בינונית

בצעו את הפעולות ופשטו ככל האפשר. בכל סעיף רשמו לאילו ערכי xxx הביטוי אינו מוגדר.

א.

x2−x−12x2−9⋅x2−6x+9x2−4x\frac{x^2-x-12}{x^2-9}\cdot\frac{x^2-6x+9}{x^2-4x}x2−9x2−x−12​⋅x2−4xx2−6x+9​

ב.

2x2+7x+3x2−4:2x+1x+2\frac{2x^2+7x+3}{x^2-4}:\frac{2x+1}{x+2}x2−42x2+7x+3​:x+22x+1​

שאלה 3 · מכפלה ומנה של שלושה שברים שערכה קבועשאלה קצרה · קשה

נתון הביטוי 
E=x2−4x2+3x⋅x2−9x2−x−6:x−2xE=\frac{x^2-4}{x^2+3x}\cdot\frac{x^2-9}{x^2-x-6}:\frac{x-2}{x}E=x2+3xx2−4​⋅x2−x−6x2−9​:xx−2​
 (הפעולות מתבצעות משמאל לימין).

א.

הראו כי לכל xxx שבעבורו EEE מוגדר, ערכו של EEE אינו תלוי ב-xxx, ומצאו את ערכו.

ב.

מצאו את כל ערכי xxx שבעבורם EEE אינו מוגדר.

שאלה 4 · כפל וחילוק שברים: צמצום לפני הכפלשאלה קצרה · קלה

בצעו את הפעולות ופשטו ככל האפשר. צמצמו לפני שאתם כופלים. בכל סעיף רשמו לאילו ערכי xxx הביטוי אינו מוגדר. שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.

א.

3xx+2⋅x+26\frac{3x}{x+2}\cdot\frac{x+2}{6}x+23x​⋅6x+2​

ב.

x2−95x:x+310\frac{x^2-9}{5x}:\frac{x+3}{10}5xx2−9​:10x+3​

שאלה 5 · חילוק שברים ופתרון משוואות עם התוצאהשאלת ביניים · בינונית

נתון הביטוי 
E=x2−5x+6x2−4x+4:x2−92x−4E=\frac{x^2-5x+6}{x^2-4x+4}:\frac{x^2-9}{2x-4}E=x2−4x+4x2−5x+6​:2x−4x2−9​

א.

רשמו לאילו ערכי xxx הביטוי EEE אינו מוגדר, והראו כי בשאר הערכים E=2x+3E=\frac{2}{x+3}E=x+32​.

ב.

האם יש ערך של xxx שבעבורו E=25E=\frac25E=52​? אם כן, מצאו אותו. אם לא, הסבירו מדוע.

ג.

פתרו את המשוואה E=x+2E=x+2E=x+2.

שאלה 6 · חילוק שברים בשני משתנים והבעה באמצעות היחס ביניהםשאלת ביניים · קשה

נתון הביטוי 
E=x2−y2x2+xy:x2−2xy+y2xyE=\frac{x^2-y^2}{x^2+xy}:\frac{x^2-2xy+y^2}{xy}E=x2+xyx2−y2​:xyx2−2xy+y2​
 כאשר x≠0x\ne0x=0, y≠0y\ne0y=0 ו-x≠±yx\ne\pm yx=±y.

א.

הראו כי E=yx−yE=\frac{y}{x-y}E=x−yy​.

ב.

נתון כי x=3yx=3yx=3y. חשבו את ערכו של EEE.

ג.

מצאו את היחס xy\frac{x}{y}yx​ שבעבורו E=2E=2E=2.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (8)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

פישוט סכום שברים ושימוש בתוצאה (שאלת ביניים · קלה)
נתון הביטוי $A=\frac{2}{x-2}-\frac{8}{x^2-4}$ .
מכפלה של שברים לפי תבנית: מה נשאר אחרי הצמצום? (שאלה מלאה · בינונית)
נתונים שברים אלגבריים שבנויים לפי תבנית:…
חילוק שברים: ערכים אסורים מכל חלקי התרגיל (שאלת ביניים · בינונית)
נתון $E=\frac{x^2-7x+10}{x^2+4x}:\frac{x-5}{x^2-16}$
דו-איברים בסדר הפוך והסימן של מנה (שאלת ביניים · בינונית)
נתונים השברים $A=\frac{9-x^2}{x^2+2x}$ ו- $B=\frac{x^2-x-6}{x^2}$ .
המספר $a$ במונה: מתי המנה אינה שווה אף פעם $0$ ? (שאלת ביניים · בינונית)
נתון $E=\frac{x^2+ax}{x^2-9}:\frac{x}{x+3}$ כאשר $a$ הוא מספר.
מציאת שבר חסר בתרגיל כפל ובתרגיל חילוק (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף מצאו את השבר $A$ , וכתבו אותו כשבר מצומצם. השוויון מתקיים לכל $x$ שמותר להציב.
חילוק לעומת כפל בהופכי: האם זה אותו ביטוי בדיוק? (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים שני ביטויים: $E=\frac{x+1}{x-2}:\frac{x+3}{x-5}$ $F=\frac{x+1}{x-2}\cdot\frac{x-5}{x+3}$ רון טוען:…
בונים תרגיל לפי תנאים (שאלה קצרה · בינונית)
בכל סעיף כתבו תרגיל שמקיים את התנאים, והראו שהוא מקיים אותם.