שאלות פתוחות: √x כהפוכה ל-x² ושיקוף ביחס לישר y=x - כיתה י' 5 יח"ל

הנקודה $A(25,5)$ נמצאת על גרף הפונקציה $y=\sqrt{x}$. מצאו את הנקודה $B$, הסימטרית ל-$A$ ביחס לישר $y=x$, והראו ש-$B$ נמצאת על גרף הפונקציה $y=x^2$, $x\ge0$.

חשבו את $\sqrt{5^2}$ ואת $\sqrt{(-5)^2}$. לאילו ערכי $x$ מתקיים $\sqrt{x^2}=x$?

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2$ בתחום $x\le0$. מצאו את $f^{-1}(x)$ ואת תחום ההגדרה שלה.

נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x+6}$. השיקוף של גרף $g$ ביחס לישר $y=x$ הוא חלק מפרבולה. מצאו את משוואת הפרבולה ואת התחום של החלק הזה.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף $f$ ושל גרף הפונקציה ההפוכה $f^{-1}$.

חשבו את $g(f(3))$ ואת $f(g(16))$. הסבירו את התוצאות.

רשמו את תחום ההגדרה ואת תחום הערכים של $f$ ושל $g$. מה הקשר בין התחומים?

מצאו את $f^{-1}(x)$ ואת תחום ההגדרה שלה, ותארו את גרף $f^{-1}$ כהזזה של גרף $y=\sqrt{x}$.

הנקודה $A(2,5)$ נמצאת על גרף $f$. מצאו את הנקודה $B$, הסימטרית ל-$A$ ביחס לישר $y=x$, הראו בעזרת סעיף א' ש-$B$ נמצאת על גרף $f^{-1}$, ומצאו את אורך הקטע $AB$.

מצאו את משוואת הישר $AB$ ואת נקודת החיתוך $M$ שלו עם הישר $y=x$. הראו ש-$M$ היא אמצע הקטע $AB$ ושהישר $AB$ מאונך לישר $y=x$.

הביעו באמצעות $t$ את שיעורי $P$ ואת שיעורי $Q$, והראו ש-$Q$ נמצאת על גרף $g$.

הראו שאורך הקטע $PQ$ הוא $\sqrt2\cdot|t^2-t|$.

מצאו את $t$ שעבורו $PQ=6\sqrt2$, ומצאו את $P$ ואת $Q$ במקרה זה.

נתונה הפונקציה $f(x)=(x-2)^2$ בתחום $x\ge2$. מצאו את $f^{-1}(x)$ ואת תחום ההגדרה שלה, וחשבו את $f^{-1}(9)$.

נתונות הפונקציות $f(x)=x^2$ בתחום $x\ge0$ ו-$g(x)=\sqrt{x}$. מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של $f$ ושל $g$, והראו שכולן נמצאות על הישר $y=x$.