שאלות פתוחות: מעוין, מלבן וריבוע - כיתה י' 5 יח"ל

שאלות פתוחות על מעוין, מלבן וריבוע לכיתה י' 5 יחידות: תכונות האלכסונים, חישובי זוויות ואורכים והוכחות. יש מעוין עם זווית בין צלע לאלכסון, מלבן שהזווית בין האלכסונים שלו 60 מעלות, מקבילית שבה נקודה על הצלע נמצאת במרחק שווה משני קודקודים, ריבוע עם שני קטעים מאונכים, ומעגל שמרכזו באמצע צלע של מלבן. רוב השאלות ברמה בינונית. אפשר לשלב את השאלות בדף עבודה לתרגול בבית או בבוחן בכיתה, ולכל אחת מצורף פתרון מלא שאפשר להוריד ל-Word.

13 שאלותקלה: 1בינונית: 9קשה: 3

שאלה 1 · זוויות במעוין מזווית בין צלע לאלכסוןשאלה קצרה · קלה

במעוין ABCDABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OOO. נתון: ∠ABD=32∘\angle ABD=32^\circ∠ABD=32∘.
ABCDO

מצאו את זוויות המעוין ואת הזווית ∠BAC\angle BAC∠BAC.

שאלה 2 · מעגל שקוטרו צלע של מלבן משיק לשלוש הצלעות האחרותשאלה קצרה · בינונית

במלבן ABCDABCDABCD נתון: AB=8AB=8AB=8 ס"מ, BC=4BC=4BC=4 ס"מ. הנקודה MMM היא אמצע הצלע ABABAB. משרטטים מעגל שמרכזו MMM ורדיוסו MAMAMA.
ABCDM

הוכיחו כי הישרים ADADAD, BCBCBC ו-DCDCDC משיקים למעגל.

שאלה 3 · מקבילית שבה אמצע צלע שווה מרחק משני קודקודים היא מלבןשאלה קצרה · קשה

ABCDABCDABCD היא מקבילית. הנקודה MMM היא אמצע הצלע ABABAB, ונתון: MD=MCMD=MCMD=MC.
ABCDM

הוכיחו כי ABCDABCDABCD הוא מלבן.

שאלה 4 · צלעות מלבן מהזווית בין האלכסוניםשאלה קצרה · בינונית

במלבן ABCDABCDABCD האלכסונים נחתכים בנקודה OOO. אורך האלכסון הוא AC=14AC=14AC=14, והזווית בין האלכסונים היא ∠AOD=60∘\angle AOD=60^\circ∠AOD=60∘.
ABCDO

מצאו את אורכי צלעות המלבן ואת שטחו.

שאלה 5 · קטעים שווים ומאונכים בריבועשאלת ביניים · קשה

ABCDABCDABCD הוא ריבוע. הנקודה EEE נמצאת על הצלע BCBCBC, והנקודה FFF נמצאת על הצלע CDCDCD, כך ש-BE=CFBE=CFBE=CF. הקטעים AEAEAE ו-BFBFBF נחתכים בנקודה GGG.
ABCDEFG

א.

הוכיחו כי AE=BFAE=BFAE=BF.

ב.

הוכיחו כי AE⊥BFAE\perp BFAE⊥BF.

ג.

נתון: AB=8AB=8AB=8, BE=6BE=6BE=6. חשבו את אורכי הקטעים BGBGBG ו-GFGFGF.

שאלה 6 · מעוין שזוויתו $6 0^{\circ}$ : גובה, שטח ואלכסוןשאלת ביניים · בינונית

ABCDABCDABCD הוא מעוין שאורך צלעו 888, ו-∠DAB=60∘\angle DAB=60^\circ∠DAB=60∘. הנקודה EEE היא אמצע הצלע ABABAB.
ABCDE

א.

הוכיחו כי DE⊥ABDE\perp ABDE⊥AB.

ב.

חשבו את אורך הקטע DEDEDE ואת שטח המעוין.

ג.

חשבו את אורך האלכסון ACACAC.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (7)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

שני משולשים חופפים - כמה מרובעים? (שאלה מלאה · בינונית)
תלמידים גזרו מקרטון שני משולשים ישרי זווית חופפים. באחד מהם, $ABC$ , הזווית הישרה היא $\angle B$ , ו- $AB=9$ ס"מ,…
מה קובעים האלכסונים וחוצי הזוויות? (שאלה מלאה · קשה)
קבעו אילו מבין הטענות הבאות נכונות:
ריבוע בתוך ריבוע (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו $17$ ס"מ. הנקודות $E$ , $F$ , $G$ , $H$ נמצאות על הצלעות $AB$ , $BC$ , $CD$ , $DA$ …
המרובע שסביב המקבילית (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ היא מקבילית. האלכסונים שלה, $AC$ ו- $BD$ , נחתכים בנקודה $O$ . דרך הקודקודים $A$ ו- $C$ העבירו ישרים…
ארבעה חלקי אלכסונים שווים: מלבן, ומתי ריבוע (שאלת ביניים · בינונית)
במרובע $ABCD$ האלכסונים $AC$ ו- $BD$ נחתכים בנקודה $O$ . נתון: $OA=OB=OC=OD$ .
מתי מפגש האלכסונים הוא אמצע האלכסון הראשי? (שאלת ביניים · בינונית)
$ABCD$ הוא דלתון: $AB=AD=25$ ס"מ, $CB=CD=29$ ס"מ. האלכסונים נחתכים בנקודה $O$ , ואורך האלכסון המשני $BD=40$ …
דוגמה נגדית למשפט זיהוי שגוי (שאלה קצרה · בינונית)
רוני טוען: "מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה, ויש בו שתי צלעות סמוכות שוות זו לזו, הוא מעוין". במרובע $ABCD$ …