שאלות פתוחות: הנגזרת כשיפוע המשיק: המשיק כקירוב לינארי - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=3$. השתמשו במשיק כדי להעריך את $f(3.1)$, והשוו לערך המדויק.

על פונקציה $f$ ידוע: $f(4)=3$ ו-$f'(4)=-0.5$. העריכו את $f(4.2)$ ואת $f(3.6)$.

על פונקציה $g$ ידוע: $g(2)=5$, והמשיק לגרף $g$ בנקודה שבה $x=2$ עובר דרך הנקודה $(0,-1)$. העריכו את $g(2.05)$.

חשבו בקירוב את $\sqrt{36.6}$.

חשבו בקירוב את $2.01^5$.

על פונקציה $f$ ידוע: $f(3)=5$ ו-$f'(3)=2$. מצאו את משוואת המשיק לגרף $f$ בנקודה שבה $x=3$.

נתונה הפונקציה $g(x)=x^2$, ונגזרתה $g'(x)=2x$. מצאו את משוואת המשיק לגרף $g$ בנקודה שבה $x=-3$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף בנקודה $A$.

השתמשו במשיק כדי להעריך את $f(1.2)$. חשבו את הערך המדויק ואת השגיאה, כלומר את ההפרש בין הערך המדויק להערכה.

הראו כי לכל $h$ השגיאה בהערכת $f(1+h)$ בעזרת המשיק היא $h^2$. בדקו את התוצאה של סעיף ב, ומצאו לאילו ערכים של $h$ השגיאה קטנה מ-$0.01$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף בנקודה $A$.

השתמשו במשיק כדי להעריך את $f(1.1)$, וחשבו את השגיאה (ההפרש בין הערך המדויק להערכה).

מצאו את כל הנקודות המשותפות למשיק ולגרף הפונקציה. האם מכך שהמשיק פוגש את הגרף בנקודה נוספת נובע שהערכת $f(x)$ בעזרת המשיק טובה בכל התחום שבין שתי הנקודות? בדקו זאת עבור $x=0$.

מצאו את כל המשיקים לגרף הפונקציה העוברים דרך הנקודה $P$: רשמו את נקודות ההשקה ואת משוואות המשיקים.