שאלות פתוחות: המשוואה cos x=a - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את הפתרון הכללי של המשוואה $\sqrt2\cos x+1=0$.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה $\cos x=0$ בתחום $-180^\circ\le x\le360^\circ$.

הציבו $b=1$, ומצאו את שיעורי ה-$x$ של נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-$x$.

מצאו את תחום ההגדרה של $h(x)$ בתחום הנתון.

כמה פתרונות יש למשוואה $h(x)=3$ בתחום? נמקו.

בודדו את $\cos x$, ומצאו את הפתרון הכללי של המשוואה. היעזרו בכך ש-$\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}$.

מצאו את נקודות החיתוך $A$ ו-$B$ של גרף הפונקציה עם ציר ה-$x$ ($A$ משמאל ל-$B$).

$M$ היא אמצע הקטע $AB$. הישר המאונך לציר ה-$x$ דרך $M$ חותך את גרף הפונקציה בנקודה $C$. מצאו את שיעורי הנקודה $C$, וחשבו את שטח המשולש $ABC$.

הישר $y=2$ חותך את גרף הפונקציה בתחום בנקודות $D$ ו-$E$ ($D$ משמאל ל-$E$). מצאו את שיעורי ה-$x$ של $D$ ושל $E$, וחשבו את שטח הטרפז $ABED$.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה $\cos x=a$ בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

הראו כי אם $x_0$ הוא פתרון של המשוואה $\cos x=a$, אז $\pi-x_0$ הוא פתרון של המשוואה $\cos x=-a$. בעזרת סעיף א מצאו את כל הפתרונות של המשוואה $\cos x=-a$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה $|\cos x|=a$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

מצאו את כל הפתרונות של המשוואה $2\cos x+1=0$ בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם למשוואה $\cos x=a$ יש בדיוק פתרון אחד בתחום $0\le x<2\pi$. נמקו.