דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: משוואות מהצורה A·sin(ax+b)+B=0 - כיתה י' 5 יח"ל

בדף הזה 7 שאלות פתוחות במתמטיקה על משוואות מהצורה A·sin(ax+b)+B=0, לתלמידי כיתה י' 5 יח"ל, מתוך הנושא "משוואות טריגונומטריות בסיסיות". השאלות בכמה רמות (קלה, בינונית, קשה), משאלות קצרות לתרגול מיומנות אחת ועד שאלות עם כמה סעיפים. מורים יכולים לבחור מהן שאלות, לבנות מבחן או דף עבודה, להוסיף פתרונות ולהוריד ל-Word.

7 שאלותקלה: 2בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · פתרון כללי ובתחום של משוואה עם הזזהשאלה קצרה · קלה

נתונה המשוואה 2sin⁡(x−π3)−1=02\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-1=0.

מצאו את הפתרון הכללי של המשוואה, ואת כל פתרונותיה בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

שאלה 2 · משוואה מהצורה sin(2x+b)=c בתחום נתוןשאלה קצרה · בינונית

נתונה המשוואה 2sin⁡(2x+π3)+3=02\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\sqrt3=0.

מצאו את כל פתרונות המשוואה בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

שאלה 3 · מספר הפתרונות בתחום משתנהשאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה y=sin⁡2xy=\sin 2x בתחום 0≤x≤3π0\le x\le3\pi. נתונה המשוואה sin⁡2x=12\sin 2x=\frac12 בתחום 0≤x≤a0\le x\le a, כאשר a>0a>0.

2468

מצאו את כל ערכי aa שעבורם יש למשוואה בדיוק 55 פתרונות בתחום 0≤x≤a0\le x\le a.

שאלה 4 · הפתרון הכללי של שאלה קצרה · קלה

נתונה המשוואה 2sin⁡3x=32\sin3x=\sqrt3.

הציבו t=3xt=3x, פתרו את המשוואה 2sin⁡t=32\sin t=\sqrt3, ומצאו את הפתרון הכללי עבור xx.

שאלה 5 · אפסים וסימן של פונקציה מהצורה A·sin(ax+b)+Bשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2sin⁡(2x−π3)+1f(x)=2\sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+1.

א.

מצאו את הפתרון הכללי של המשוואה f(x)=0f(x)=0.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xx בתחום 0≤x≤π0\le x\le\pi.

ג.

מצאו את התחומים בקטע 0≤x≤π0\le x\le\pi שבהם f(x)<0f(x)<0.

שאלה 6 · עומק המים בנמל: משוואה טריגונומטרית בהקשרשאלת ביניים · קשה

עומק המים בכניסה לנמל משתנה עם הגאות והשפל. העומק, במטרים, tt שעות אחרי חצות, נתון על ידי

d(t)=6+2sin⁡(π6t−π3),0≤t≤24.d(t)=6+2\sin\left(\frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{3}\right),\qquad 0\le t\le24.
א.

מצאו את כל השעות ביממה שבהן עומק המים הוא בדיוק 77 מטרים.

ב.

ספינה יכולה להיכנס לנמל רק כאשר עומק המים הוא 77 מטרים לפחות. בעזרת סעיף א, מצאו בין אילו שעות ביממה הספינה יכולה להיכנס לנמל.

ג.

הספינה מגיעה לפתח הנמל בשעה 9:00. מה עומק המים בשעה זו, ומה הזמן הקצר ביותר שעליה להמתין עד שתוכל להיכנס?

שאלה 7 · משוואה מהצורה בתחוםשאלה קצרה · בינונית

נתונה המשוואה 2sin⁡(x2−π4)+1=0\sqrt2\sin\left(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4}\right)+1=0.

מצאו את כל פתרונות המשוואה בתחום 0≤x≤4π0\le x\le4\pi.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.