שאלות פתוחות: הזזה: sin(x+b) ו-sin x+B - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את תחום הערכים של $f$, ואת שיעורי כל נקודות המקסימום של הגרף שלה.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

מצאו את שיעורי ה-$x$ של $A$ ושל $B$.

הסבירו מדוע $f(x)\ge0$ לכל $x$, ומצאו את כל נקודות החיתוך של הגרף של $f$ עם ציר ה-$x$ בתחום $0\le x\le2\pi$. האם בנקודות אלה הגרף חוצה את ציר ה-$x$ או רק נוגע בו? נמקו.

תארו אילו הזזות של הגרף של $y=\sin x$ נותנות את הגרף של $g$, ומצאו את תחום הערכים של $g$.

מצאו את נקודות המקסימום והמינימום של $g$ בתחום $0\le x\le2\pi$, ואת הנקודות בתחום זה שבהן $g(x)=2$.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$y$, ושרטטו סקיצה של הגרף של $g$ בתחום $0\le x\le2\pi$. האם הגרף חותך את ציר ה-$x$? נמקו.

מצאו את $b$ ואת $B$, וכתבו ביטוי ל-$g(x)$.

מצאו את נקודת החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$y$, ואת נקודת המינימום של $g$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

הגרף של $g$ סימטרי ביחס לישר האנכי העובר בנקודת המקסימום $M$. היעזרו בכך ומצאו את ערך ה-$x$ בתחום $0<x<2\pi$ שבו $g(x)=g(0)$. נמקו שאין ערך נוסף כזה בתחום.

רשמו ביטוי ל-$f(x)$ מהצורה $f(x)=a\sin(x+b)+d$, כאשר $a>0$ ו-$0\le b<2\pi$.

רשמו ביטוי ל-$f(x)$ מהצורה $f(x)=a\cos(x+c)+d$, כאשר $a>0$ ו-$-\pi<c\le\pi$.

מצאו את $a$, $b$ ו-$d$.

מצאו את כל ערכי $x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ שבהם הגרף של $f$ חותך את קו האמצע שלו, $y=d$.

מזיזים את הגרף של $f$ בכיוון אנכי כך שכל נקודות המקסימום שלו יהיו על ציר ה-$x$. כתבו את הפונקציה $g$ שמתקבלת, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

באילו שעות בין $02:00$ ל-$14:00$ גובה המים שווה לממוצע בין הגובה בגאות לגובה בשפל?

מצאו את $A$, $B$, $C$ ו-$D$, וחשבו את גובה המים בשעה $06:00$.