שאלה 1 · דעיכה מעריכית: ערך של שתי מכונות - קריאה מגרףקריאת נתונים מגרף או מדיאגרמה של תהליך מעריכי וחישוב המקדם · שאלה מלאה · בינונית
שתי מכונות, מכונה א' ומכונה ב', נקנו לבית דפוס באותו היום. המחיר של מכונה א' ביום הקנייה היה גבוה מהמחיר של מכונה ב'.
הגרפים שלפניכם מתארים את הערך של שתי המכונות החל מיום הקנייה. הירידה בערך של כל אחת מהמכונות הייתה מעריכית.
היעזרו בגרפים וענו על הסעיפים הבאים.
מה היה המחיר של מכונה א' ביום הקנייה, ומה היה המחיר של מכונה ב'?
כעבור מספר שנים מיום הקנייה הערך של שתי המכונות היה שווה. מהו ערך זה?
הערך של איזו מכונה ירד בקצב מהיר יותר? נמקו.
נתון שהערך של מכונה א' ירד ב- מדי שנה.
חשבו כעבור כמה שנים מיום הקנייה הערך של שתי המכונות היה שווה.
חשבו בכמה אחוזים ירד הערך של מכונה ב' מדי שנה.
שאלה 2 · גדילה מעריכית: שתי תרביות חיידקים שמשתוותקריאת נתונים מגרף או מדיאגרמה של תהליך מעריכי וחישוב המקדם · שאלה מלאה · בינונית
במעבדה מגדלים שתי תרביות חיידקים: תרבית א ותרבית ב.
מספר החיידקים בכל אחת מן התרביות גדל בצורה מעריכית.
הגידול של שתי התרביות החל בשעה 6:00. בשעה זו היו בתרבית ב יותר חיידקים מאשר בתרבית א.
בשעה 9:00 היה מספר החיידקים בשתי התרביות זהה.
גרפים I-II בסרטוט שלפניכם מתארים את מספר החיידקים בכל אחת מן התרביות, לפי השעה.
איזה מן הגרפים, גרף I או גרף II, מתאר את מספר החיידקים בתרבית א?
על פי הגרף, כמה חיידקים היו בתרבית א בשעה 6:00?
נתון כי מספר החיידקים בתרבית א גדל ב-10% בכל שעה.
מצאו כמה חיידקים היו בתרבית א בשעה 9:00.
מצאו בכמה אחוזים גדל מספר החיידקים בתרבית ב בכל שעה.
מצאו כמה חיידקים היו בתרבית ב בשעה 13:00.
שאלה 3 · גדילה ודעיכה: שעון ואופנועהשוואה בין שני תהליכים מעריכיים: טבלה וההפרש ביניהם לאורך הזמן · שאלה מלאה · קלה
המחיר של שעון יוקרה גדל בכל שנה באחוז קבוע, והמחיר של אופנוע קטן בכל שנה באחוז קבוע.
הגרפים I-II שלפניכם מתארים את המחיר של כל אחד מהם, לפי השנה.
איזה מן הגרפים I-II מתאר את המחיר של השעון? נמקו.
בתחילת שנת 2015 היה המחיר של השעון 25,000 שקלים, ובתחילת שנת 2016 היה מחירו 26,000 שקלים.
הראו כי המחיר של השעון גדל ב-4% בכל שנה.
מצאו מה היה המחיר של השעון בתחילת שנת 2020.
בתחילת שנת 2020 היה המחיר של השעון זהה למחיר של האופנוע. המחיר של האופנוע קטן בכל שנה ב-8%.
מצאו מה היה המחיר של האופנוע בתחילת שנת 2021.
לדנה היו 28,500 שקלים בתחילת שנת 2021. האם יכלה דנה לקנות את האופנוע בתחילת שנה זו? נמקו.
שאלה 4 · שתי מכוניות שערכן יורד: אחוז הירידה, ההפרש ומתי ההפרש עובר 10,000 ₪השוואה בין שני תהליכים מעריכיים: טבלה וההפרש ביניהם לאורך הזמן · שאלת ביניים · קשה
ערך מכונית א היום הוא ₪, והוא יורד מדי שנה ב-.
ערך מכונית ב היום הוא ₪, והוא יורד מדי שנה באחוז קבוע.
ידוע שבתום 6 שנים ערכי שתי המכוניות שווים.
מצאו את אחוז הירידה השנתי של ערך מכונית ב.
מה היה ההפרש בין ערכי שתי המכוניות בתום 3 שנים?
מתום איזו שנה לראשונה יהיה ערך מכונית ב גבוה מערך מכונית א ביותר מ- ₪? נמקו מדוע מרגע זה מכונית ב תישאר יקרה יותר.
שאלה 5 · התאמת גרף או טבלה לתהליך מעריכי ולתהליך ליניאריהתאמת גרף או טבלה לתהליך מעריכי ולתהליך ליניארי · שאלה קצרה · קלה
בשני ניסויים הכמות ההתחלתית היא אלף חיידקים. בניסוי אחד מספר החיידקים גדל פי בכל שעה, ובניסוי השני הוא גדל פי בכל שעה. בשרטוט הגרפים I ו-II של שני התהליכים ( - הזמן בשעות, - מספר החיידקים באלפים).
קבעו איזה מן הגרפים מתאר את הניסוי שבו מספר החיידקים גדל פי בכל שעה. נמקו.
שאלה 6 · התאמת גרף או טבלה לתהליך מעריכי ולתהליך ליניאריהתאמת גרף או טבלה לתהליך מעריכי ולתהליך ליניארי · שאלה קצרה · בינונית
בתחילת שנת גרו בשכונה א' ובשכונה ב' תושבים בכל אחת. בשכונה א' מספר התושבים גדל ב- תושבים בכל שנה, ובשכונה ב' הוא גדל ב- בכל שנה.
מצאו בתחילת איזו שנה יהיו לראשונה בשכונה ב' יותר תושבים מאשר בשכונה א'.
שאלה 7 · מעריכי מול ליניארי: אומדן והשוואת כמויות לאורך זמןמעריכי מול ליניארי: אומדן והשוואת כמויות לאורך זמן · שאלה קצרה · קלה
דני קרא ביום הראשון עמודים, ובכל יום קרא עמודים יותר מאשר ביום הקודם. רון קרא ביום הראשון עמודים, ובכל יום קרא פי עמודים מאשר ביום הקודם.
מצאו בכמה עמודים קרא רון יותר מדני ביום הרביעי.
שאלה 8 · תוספת קבועה מול אחוז קבוע: מתי העקיפה, ומה האחוז הדרוש לעקיפה מוקדמתמעריכי מול ליניארי: אומדן והשוואת כמויות לאורך זמן · שאלת ביניים · קשה
בתחילת שנת 2020 היו לשירות סטרימינג א' מנויים, ומאז מצטרפים אליו בכל שנה מנויים (תהליך ליניארי).
בתחילת שנת 2020 היו לשירות סטרימינג ב' מנויים, ומאז מספר המנויים שלו גדל בכל שנה ב- (תהליך מעריכי).
נסמן ב- את מספר השנים מתחילת שנת 2020.
כתבו ביטוי למספר המנויים של כל אחד מן השירותים כעבור שנים, ומצאו לאיזה שירות היו יותר מנויים בתחילת שנת 2023.
בתחילת איזו שנה היו לשירות ב' לראשונה יותר מנויים מאשר לשירות א'?
מנהלי שירות ב' רצו שכבר בתחילת שנת 2025 יהיו לשירות ב' יותר מנויים מאשר לשירות א' (שירות א' ומספר המנויים של שירות ב' בתחילת 2020 ללא שינוי). מהו אחוז הגדילה השנתי הקטן ביותר, במספר שלם של אחוזים, שהיה מאפשר זאת?