מבחן לדוגמה: קדם אנליזה: משפחות פונקציות וטרנספורמציות (חומר קודם) - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים, ואת שיעורי הקודקוד שלה.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה $g(x)=\sqrt{f(x)}$.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף $g(x)$ עם הצירים.

הראו כי $g'(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-9}}$, ומצאו את תחומי העלייה והירידה ואת נקודות הקיצון של $g(x)$.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $g(x)$.

רשמו את שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של $f(x)$ וקבעו את סוגן. נמקו.

רשמו את תחומי העלייה והירידה של $f(x)$.

ידוע כי $f(x)$ אי-זוגית ועוברת בנקודה $(2,5)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף $f'(x)$, ציר ה-$x$ והישרים $x=-2$, $x=2$.

מצאו את נקודות הקיצון של $g(x)$ וקבעו את סוגן.

כמה נקודות חיתוך יש לגרף של $g(x)$ עם ציר ה-$x$? נמקו.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של $g$, ואת שיעור ה-$x$ של נקודת הקיצון של $g$ ואת סוגה.

מהן נקודות הקיצון של $g(x)=-f(x)$, ומה סוגן?

מהן נקודות הקיצון של $h(x)=f(-x)$, ומה סוגן?

מצאו את הערכים האפשריים של $a$.

עבור הערך השלילי של $a$ שמצאתם, רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את נקודות החיתוך של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת נקודות הקיצון של $g(x)$.

השטח המוגבל בין הגרפים של $f$ ושל $g$ הוא 72. מצאו את $a$.

הציבו $a=2$. מצאו את ערכי $m$ שבעבורם הישר $y=m$ חותך את גרף $f$ בשלוש נקודות ואת גרף $g$ בנקודה אחת בלבד.