שאלות פתוחות: מתיחה וכיווץ: y=a·f(x) - כיתה י"א 4 יח"ל

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם הצירים.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=3f(x)$. רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

הראו שהגרפים של $f$ ושל $g$ נפגשים רק בנקודות שבהן $f(x)=0$, וחשבו את השטח המוגבל בין שני הגרפים.

מצאו את הערכים האפשריים של $a$.

עבור הערך השלילי של $a$ שמצאתם, רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה ואת שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את הערך של $a$ שבעבורו נקודת המינימום של $f(x)$ נמצאת על הישר $y=2x$.

הציבו $a=12$. קבעו, לכל ערך של $k$, כמה פתרונות יש למשוואה $f(x)=k$.

נתונה $g(x)=-2f(x)$ (עם $a=12$). עבור אלו ערכים של $k$ למשוואה $g(x)=k$ יש בדיוק שני פתרונות?

ידוע כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה-$x$ בנקודה בה $x=-5$. חשבו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=-\frac12f(x)$. על פי תשובותיכם לסעיפים הקודמים, ענו על הסעיף הבא.

הביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את נקודות החיתוך של $g(x)$ עם ציר ה-$x$ ואת נקודות הקיצון של $g(x)$.

השטח המוגבל בין הגרפים של $f$ ושל $g$ הוא 72. מצאו את $a$.

הציבו $a=2$. מצאו את ערכי $m$ שבעבורם הישר $y=m$ חותך את גרף $f$ בשלוש נקודות ואת גרף $g$ בנקודה אחת בלבד.

ידוע כי לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=3$. חשבו את הערך של $a$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac13\cdot f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הגרפים של שתי הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$.

רשמו את שיעורי נקודות הקיצון של $g(x)$, וקבעו את סוגן.

מצאו את תחום העלייה של $g(x)$.