מבחן לדוגמה: היקף מעגל ושטח עיגול - כיתה י"א 4 יח"ל

מסלול ריצה בנוי משני קטעים ישרים באורך $100$ מטר כל אחד, ומשני חצאי מעגל בקצוות. במסלול הפנימי רדיוס חצאי המעגל הוא $36$ מטר. המסלול החיצוני רחוק מהמסלול הפנימי $1.2$ מטר לכל אורכו (חצאי המעגל שלו בעלי אותם מרכזים).

מסלול ריצה בפארק מורכב משלוש צלעות של מלבן $ABCD$ ומחצי מעגל.

אורכי צלעות המלבן הם $70$ מטר ו-$160$ מטר ($AD=70$ מטר, $DC=160$ מטר).

חצי המעגל בנוי על הצלע $AB$, והצלע $AB$ (המקווקוות בציור) אינה חלק מהמסלול.

שלושה צינורות עגולים זהים, שרדיוס כל אחד מהם $10$ ס"מ, מונחים זה ליד זה כך שכל שניים מהם נוגעים זה בזה. מרכזי הצינורות $K$, $L$, $M$ הם קודקודים של משולש שווה צלעות שאורך צלעו $20$ ס"מ.

מקיפים את שלושת הצינורות ברצועה מתוחה. הרצועה מורכבת משלושה קטעים ישרים, שכל אחד מהם משיק לשני צינורות, ומשלוש קשתות, אחת על כל צינור. הקטע $PQ$ משיק לצינור שמרכזו $K$ בנקודה $P$ ולצינור שמרכזו $L$ בנקודה $Q$. הקטע הישר האחר שמשיק לצינור שמרכזו $K$ משיק לו בנקודה $R$.

משולש $ABC$ חסום במעגל שקוטרו $AC$.

קוטר המעגל $AC$ נמצא על הישר $4y-x-15=0$.

נתון: $A(1,4)$ ; $B(4,1)$.

במשולש $ABC$ הזווית $C$ ישרה, $BC=a$ ו-$AC=b$. משרטטים את המעגל החוסם את המשולש, ועל כל ניצב, מחוץ למשולש, משרטטים חצי עיגול שהניצב הוא קוטרו. "סהרון" הוא החלק של חצי עיגול כזה שנמצא מחוץ למעגל החוסם.

מצולע משוכלל בעל $10$ צלעות חסום במעגל שרדיוסו $R$. נתון: $\sin 18^\circ\approx0.3090$, $\sin 36^\circ\approx0.5878$.

מחומש משוכלל חסום במעגל שרדיוסו $8$ ס"מ.

משושה משוכלל חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $2$, ו-$AB$ היא אחת מצלעותיו. האנך מ-$O$ ל-$AB$ חותך את הקשת הקטנה $\overset{\frown}{AB}$ בנקודה $C$, ולכן $AC$ היא צלע של מצולע משוכלל בעל $12$ צלעות החסום במעגל.