שאלות פתוחות: העשרה: המספר π ואומדנו בעזרת מצולעים משוכללים - כיתה י"א 4 יח"ל

מצולע משוכלל בעל $10$ צלעות חסום במעגל שרדיוסו $R$. נתון: $\sin 18^\circ\approx0.3090$, $\sin 36^\circ\approx0.5878$.

מתומן משוכלל חוסם מעגל שרדיוסו $r$ (כל צלעותיו משיקות למעגל). מתומן משוכלל נוסף חסום באותו מעגל. נתון: $\sin22.5^\circ\approx0.3827$, $\tan22.5^\circ\approx0.4142$.

מצולע משוכלל חוסם מעגל שרדיוסו $3$ (כל צלעותיו משיקות למעגל). מספר הצלעות של המצולע אינו נתון. שטח המצולע הוא $18\sqrt3$.

מחומש משוכלל חסום במעגל שרדיוסו $8$ ס"מ.

משושה משוכלל חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $2$, ו-$AB$ היא אחת מצלעותיו. האנך מ-$O$ ל-$AB$ חותך את הקשת הקטנה $\overset{\frown}{AB}$ בנקודה $C$, ולכן $AC$ היא צלע של מצולע משוכלל בעל $12$ צלעות החסום במעגל.

ריבוע $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $R$. האנך מ-$O$ לצלע $AB$ חותך את $AB$ בנקודה $M$ ואת הקשת הקטנה $AB$ בנקודה $E$.

באותו אופן מסמנים את אמצע כל אחת מארבע הקשתות הקטנות שבין קודקודי הריבוע. ארבע הנקודות האלה, יחד עם קודקודי הריבוע, הן קודקודים של מתומן משוכלל החסום במעגל, ו-$AE$ היא אחת מצלעותיו.

מצולע משוכלל בעל $10$ צלעות חסום במעגל שרדיוסו $R$. נתון: $\sin 36^\circ\approx0.5878$.

מתומן משוכלל חוסם מעגל שרדיוסו $r$ (כל צלעותיו משיקות למעגל). מתומן משוכלל נוסף חסום באותו מעגל. נתון: $\sin22.5^\circ\approx0.3827$.

האומדן של $\pi$ המתקבל מהיחס בין היקף המתומן החוסם לבין קוטר המעגל הוא $8\tan22.5^\circ\approx3.314$.