מבחן לדוגמה: מעגל חסום במשולש - כיתה י"א 4 יח"ל

מלבן $ABCD$ חסום במעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו 6. הנקודה $O$ היא מרכז המעגל החסום במשולש $ABC$ (ראו סרטוט). נתון: $\angle CAB=40°$.

המשולש $ABC$ ישר זווית ב-$B$, ו-$B$ היא ראשית הצירים. $A(0,12)$, והנקודה $C$ על החלק החיובי של ציר ה-$x$.

הישר $AD$ חוצה את $\angle BAC$ ($D$ על הצלע $BC$), והשיפוע שלו הוא $-5$.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=13$ ס"מ, $BC=14$ ס"מ, $CA=15$ ס"מ, ושטחו $84$ סמ"ר. במשולש $DEF$ נתון: $DE=6.5$ ס"מ, $EF=7$ ס"מ, $FD=7.5$ ס"מ (ראו סרטוט).

במשולש ישר הזווית $ABC$ ($\angle C=90^\circ$) חסום מעגל, המשיק ליתר $AB$ בנקודה $D$. נתון: $AD=10$ ס"מ, $BD=3$ ס"מ.

במשולש שווה השוקיים $ABC$ ($AB=AC$) חסום מעגל שמרכזו $I$. המעגל משיק לצלעות $AB$, $BC$ ו-$CA$ בנקודות $D$, $E$ ו-$F$ בהתאמה. נתון: $AD=8$ ס"מ, $BD=5$ ס"מ.

במשולש $ABC$ חסום מעגל שמרכזו $I$. המעגל משיק לצלעות $AB$, $BC$ ו-$CA$ בנקודות $D$, $E$ ו-$F$ בהתאמה. נתון: $\angle BAC=60^\circ$, $BC=7$ ס"מ, והיקף המשולש $ABC$ הוא $20$ ס"מ.

המשולש $ABO$ ישר זווית, $O$ ראשית הצירים, $A$ על החלק השלילי של ציר ה-$x$ ו-$B$ על החלק החיובי של ציר ה-$y$.

במשולש חסום מעגל שמרכזו $C$, המשיק לצלעות $AO$, $BO$ ו-$AB$ בנקודות $D$, $E$ ו-$F$ בהתאמה.

במשולש ישר זווית אורכי הניצבים הם 9 ס"מ ו-12 ס"מ. במשולש חסום מעגל.