מבחן לדוגמה: דמיון משולשים במעגל (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את היחס $AB:AC$.

נסמן $AB=x$. הביעו את $AE^2$ באמצעות $x$.

מצאו את $x$.

חשבו את אורך הקטע AE ואת היחס בין שטח המשולש ABF ובין שטח המשולש BFE.

הסבירו מדוע $\angle DEC=\angle ABC$.

הוכיחו כי $\triangle ABC\sim\triangle DEC$, ורשמו את השוויון בין יחסי הצלעות המתאימות.

מצאו את אורך הצלע $BC$.

נתון ששטח המשולש $DEC$ הוא 8. מצאו את שטח המרובע $ABDE$.

הוכיחו: $\triangle PKM\sim\triangle PNL$.

חשבו את אורך הקטע MN ואת היחס $\frac{KM}{LN}$.

הוכיחו כי $CD\cdot CA=CB\cdot CE$ וכי $EF\cdot EA=EB\cdot EC$.

הביעו את היחס $\frac{CD}{EF}$ באמצעות האורכים $AC$, $AE$, $BC$, $BE$.

הוכיחו: $AB$ חוצה את הזווית $CAE$ אם ורק אם $CD=EF$.

נתון: $AB$ חוצה את הזווית $CAE$, $AC=4$, $AE=6$, וההפרש $BE-CD$ שווה ל-$0.5$.

מצאו את $CE$.

הוכיחו כי $\triangle PTA\sim\triangle PBT$.

נתון: $PA=4$, $AB=21$.

מצאו את אורך המשיק $PT$, ואת היחס בין שטח המשולש $PTB$ ובין שטח המשולש $PTA$.

מצאו את $AC$.

מצאו את היחס $\frac{BC}{BD}$.

הוכיחו כי $\triangle ABE\sim\triangle DCE$.

נתון: $AE=4$, $EC=9$, $BE=6$, $AB=5$. מצאו את ED ואת DC.

הוכיחו: $\Delta PBC\sim\Delta PDA$.

נתון: $PB=4$, $AB=6$, $PC=5$, $BC=3.5$. מצאו את $CD$ ואת $AD$.