שאלות פתוחות: שני חותכים מנקודה אחת - כיתה י"א 5 יח"ל

הסבירו מדוע $\angle DEC=\angle ABC$.

הוכיחו כי $\triangle ABC\sim\triangle DEC$, ורשמו את השוויון בין יחסי הצלעות המתאימות.

מצאו את אורך הצלע $BC$.

נתון ששטח המשולש $DEC$ הוא 8. מצאו את שטח המרובע $ABDE$.

הוכיחו כי $\Delta PBC\sim\Delta PDA$.

נתון: $PB=4$, $BA=5$, $PC=3$. חשבו את $CD$.

הוכיחו כי $K$ היא אמצע הקטע $PM$.

הביעו את $KM$ באמצעות $R$ ו-$k$.

מצאו את כל הערכים האפשריים של $k$.

דרך הנקודה $L$ העבירו משיק למעגל שחותך את המשך הקטע $MP$ בנקודה $T$.

הביעו באמצעות $k$ את היחס $\frac{S_{LMT}}{S_{KLM}}$.

מצאו את $k$ שבעבורו המשולש $PLM$ שווה-צלעות, ואת היחס $\frac{S_{LMT}}{S_{KLM}}$ במקרה זה.

הוכיחו: $\triangle PKM\sim\triangle PNL$.

חשבו את אורך הקטע MN ואת היחס $\frac{KM}{LN}$.

הוכיחו כי $CD\cdot CA=CB\cdot CE$ וכי $EF\cdot EA=EB\cdot EC$.

הביעו את היחס $\frac{CD}{EF}$ באמצעות האורכים $AC$, $AE$, $BC$, $BE$.

הוכיחו: $AB$ חוצה את הזווית $CAE$ אם ורק אם $CD=EF$.

נתון: $AB$ חוצה את הזווית $CAE$, $AC=4$, $AE=6$, וההפרש $BE-CD$ שווה ל-$0.5$.

מצאו את $CE$.

מצאו את $EA$.

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $DAB$ משטח המשולש $DCE$.

הוכיחו: $\Delta AEB\sim\Delta CED$.

נסמן: $\frac{AB}{CD}=s$.

הביעו באמצעות $s$ את היחס בין שטח המשולש $ABD$ לשטח המשולש $CED$.

נתון כי שטח המשולש $ABD$ גדול פי 7 משטח המשולש $CED$.

מצאו את היחס $\frac{BC}{CD}$.

מצאו את היחס $\frac{AE}{ED}$.

הוכיחו: $\triangle EFA\sim\triangle BEA$.

נתון: $AF=4$; $FB=5$; $BD=6$. חשבו את אורך הקטע $AE$ ואת אורך המיתר $EC$.

נתון: $EF=k$. הביעו באמצעות $k$ את האורך של הקטע $CB$.

הביעו באמצעות $t$ את היחס $\frac{BC}{AC}$.

נתון ששטח המרובע $ABDE$ גדול פי 11 משטח המשולש $DEC$. מצאו את $t$.

מצאו את הערך של $t$ שעבורו $CA=CB$. איזה מרובע הוא $ABDE$ במקרה זה? נמקו.

הוכיחו: $\triangle PAC\sim\triangle PDB$.

נתון: $PA=3$, $AB=9$, $PC=4$. חשבו את אורך המיתר $CD$.