מבחן לדוגמה: הקו הישר (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

הביעו באמצעות $p$ את משוואת הישר $AB$ ואת שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

הראו כי היחס בין שטח המשולש $OED$ ובין שטח המשולש $ABO$ הוא $\frac{3p}{(p+3)^2}$.

מצאו את הערך של $p$ שבעבורו היחס מקסימלי, ואת הערך המקסימלי של היחס.

מצאו את משוואות שני הישרים.

מצאו את שיעורי הנקודות $B$ ו-$C$.

חשבו את שטח המשולש $ABC$.

הביעו באמצעות $m$ את משוואת הישר.

הביעו באמצעות $m$ את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

שטח המשולש $AOB$ הוא 12 יחידות שטח. מצאו את $m$ ואת משוואת הישר.

ישר עובר דרך הנקודות $(-2,9)$ ו-$(6,-3)$. מצאו את נקודות החיתוך של הישר עם הצירים.

מצאו את נקודת החיתוך של הישרים $2x+3y=7$ ו-$5x-2y=8$.

הביעו באמצעות $a$ את השיפוע של הישר $AB$.

מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם הישר $AB$ עובר דרך ראשית הצירים, ואת משוואת הישר בכל מקרה.

בעבור כל אחד מהישרים שמצאתם בסעיף ב, מצאו את הזווית שהישר יוצר עם הכיוון החיובי של ציר ה-$x$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה $f(x)$.

הנקודה $C$ נמצאת על גרף הפונקציה $f(x)$, ושיעור ה-$x$ שלה הוא 1. דרך הנקודה $C$ העבירו משיק לגרף הפונקציה $f(x)$.

הביעו באמצעות $a$ את משוואת המשיק.

המשיק חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $A$ ואת הישר $x=-1$ בנקודה $B$. $D$ היא נקודה ששיעוריה הם $(-1,0)$.

הביעו באמצעות $a$ את שטח המשולש $ADB$.

מצאו את הערך של $a$ שבעבורו שטח המשולש $ADB$ הוא מינימלי.

הישר חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $A$ ואת ציר ה-$y$ בנקודה $B$. $O$ היא ראשית הצירים.

מצאו את שיעורי $A$ ו-$B$, והראו כי שטח המשולש $AOB$ הוא $S=\frac{2(a+1)^2}{a}$.