מבחן לדוגמה: פונקציית השורש הריבועי (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי $g'(x)=f(x)$, ומצאו את שיפוע המשיק לגרף $g(x)$ ב-$x=1$.

הראו כי לגרף $f(x)$ יש אסימפטוטה $y=1$ כאשר $x\to\infty$, ואסימפטוטה $y=-1$ כאשר $x\to-\infty$.

היעזרו בסעיף א, וחשבו את השטח המוגבל בין גרף $f(x)$, ציר ה-$x$ והישר $x=1$.

לפניכם שני גרפים, I ו-II. אחד מהם הוא גרף הפונקציה $f(x)+1$, והשני הוא גרף הפונקציה $f(x+1)$. קבעו איזה גרף מתאים לכל פונקציה, ונמקו.

הראו כי $g'(x)=f(x)$, ומצאו את שיפוע המשיק לגרף $g(x)$ ב-$x=1$.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את $f'(x)$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$.

המשיק שמצאתם בסעיף ב יוצר משולש עם הצירים. מצאו את שטח המשולש.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והביעו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון שלה וקבעו את סוגן.

מצאו את מספר נקודות החיתוך של גרף $f(x)$ עם ציר ה-$x$ לפי ערכי $a$.

מצאו את שיעורי הנקודה על גרף הפונקציה שבה $f'(x)=0$.

הראו כי לכל $-1<x<7$ מתקיים $f'(6-x)=-f'(x)$.

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$?

הוכיחו שהפונקציה $f(x)$ אי-זוגית.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה גם הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

ידוע כי בכל אחת מנקודות הקיצון הפנימיות של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$, יש לגרף של $f(x)$ ולגרף של $g(x)$ משיק משותף.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

ערך המקסימום של $f(x)$ הוא 54. מצאו את $a$.

מצאו את ערכי $a$ שעבורם הנקודה $(0,0)$ היא נקודת מקסימום בקצה תחום ההגדרה, ואת ערכי $a$ שעבורם היא נקודת מינימום בקצה.