מבחן לדוגמה: המשיק לגרף פונקציה (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את $f(2)$ ואת $f'(2)$, ובעזרתם כתבו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=2$.

מהם תחומי העלייה והירידה של הפונקציה $f(x)$? נמקו.

מהם שיעורי ה-$x$ של נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$? ציינו את סוגן.

כמה נקודות פיתול יש לפונקציה? רשמו את שיעורי ה-$x$ שלהן.

נתון: $f(3)=2$. מהי משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $(3,2)$?

ידוע כי $f(x)$ היא פונקציה אי זוגית. מהי משוואת המשיק ל-$f(x)$ בנקודה שבה $x=0$?

חשבו את הערך של האינטגרל: $\int_{-1}^{0}f''(x)\,dx$.

הביעו באמצעות $t$ את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה B.

ידוע כי הנקודה C נמצאת מעל ציר ה-$x$.

מהו תחום הערכים של $t$?

הנקודה O היא ראשית הצירים.

מצאו את השטח המקסימלי של המשולש OBC.

מצאו את שיעורי כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן שיפוע המשיק לגרף שווה לשיעור ה-$y$ של הנקודה.

הראו שבכל אחת מהנקודות שמצאתם בסעיף א, המשיק לגרף חותך את ציר ה-$x$ בנקודה ששיעור ה-$x$ שלה קטן ב-1 משיעור ה-$x$ של נקודת ההשקה.

נתונה הפונקציה $f(x)=x^2+ax$, כאשר $a$ פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=2$ הוא $7$. מצאו את $a$.

נתונה הפונקציה $g(x)=x^3+b$, כאשר $b$ פרמטר. הישר $y=3x+5$ משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=1$. מצאו את $b$.

מצאו את הערך של $a$.

הביעו באמצעות $a$ את משוואת המשיק ואת שיעור ה-$x$ של נקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$x$.

נתון כי המשיק חותך את ציר ה-$x$ בנקודה שבה $x=5$. מצאו את $a$.

בסעיף זה $a$ אינו נתון.

מצאו את כל ערכי $a$ שבעבורם המשיק חותך את ציר ה-$x$ משמאל לישר $x=6$.

הביעו באמצעות $k$ את משוואת המשיק.

הראו שכל המשיקים מסעיף א (לכל ערך של $k$) עוברים דרך נקודה אחת משותפת, ומצאו את שיעוריה.

נתון כי המשיק מסעיף א מאונך לישר $y=\frac12x+3$. מצאו את $k$, ומצאו את משוואת המשיק הנוסף לגרף הפונקציה שמקביל למשיק מסעיף א.