מבחן לדוגמה: טרנספורמציות של פונקציות (חומר קודם) - כיתה י"א 5 יח"ל

לפניכם טרפז $ABCD$, $(AB\parallel CD)$.

נתון: שטח המשולש $BDC$ הוא 45 ושטח המשולש $ABC$ הוא 18.

בעבור כל אחת מן הטענות (1)-(2) שלפניכם, קבעו אם היא נכונה לכל $x$. נמקו.

לפניכם הגרף של פונקציה $f(x)$, המוגדרת לכל $x$. לפונקציה $f(x)$ אסימפטוטה אופקית שמשוואתה היא: $y=2$ (ראו סרטוט), ו-2 נקודות קיצון בדיוק: נקודת מקסימום $(1,6)$ ונקודת מינימום $(-3,-2)$.

נגדיר את הפונקציה: $g(x)=3-f(x)$. גם הפונקציה $g(x)$ מוגדרת לכל $x$.

בסרטוט שלפניכם הגרף של פונקציה אי-זוגית $f(x)$ בתחום $-2\le x\le2$. נתון: $\int_0^2 f(x)dx=-4$.

נתונה טבלת הסתברויות ובה מידע חלקי:

נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x^2-5x+1}{2x^2-2x-4}$.

במעגל שמרכזו $O$ חסום כוכב שקודקודיו $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ מסודרים על המעגל לפי הסדר הזה (ראו סרטוט). הקשתות שבין קודקודים שכנים הן: הקשת $AB$ - $60^\circ$, הקשת $BC$ - $80^\circ$, הקשת $CD$ - $70^\circ$, הקשת $DE$ - $90^\circ$, הקשת $EA$ - $60^\circ$.

רשמו את משוואת המשיק לגרף $f(x)$ בנקודת החיתוך שלו עם ציר ה-$y$.

רשמו את משוואת המשיק לגרף $g(x)$ בנקודה שבה $x=2$.

הביעו באמצעות $k$ את משוואות האסימפטוטות של $g(x)$.

מצאו את $k$ שבעבורו נקודת החיתוך של האסימפטוטות של $g(x)$ נמצאת על הישר $y=x+4$.

בלי לגזור, מצאו את שיעורי נקודת הקיצון הפנימית של $q(x)$ וקבעו את סוגה.

מצאו את תחום הערכים (הטווח) של $q(x)$.

היעזרו בפונקציה $y=x^3$ וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $h(x)$ עבור $a>0$ ועבור $a<0$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{(ax^3+1)^2}$, $a>0$.

ענו על סעיף ב. אם יש צורך הביעו בעזרת $a$.

נתון $a=1$. מהו נפח גוף הסיבוב הנוצר מסיבוב סביב ציר ה-$x$ של השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, ציר ה-$x$ והאנך לציר ה-$x$ בנקודת הקיצון של הפונקציה?