שאלות פתוחות: שיקוף ביחס לציר x: −f(x) - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$. הראו כי בתחום זה $f(x)=(x-3)^2\sqrt{x+2}$, והסבירו מדוע לפונקציה אין אסימפטוטה אנכית.

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.

הראו כי $f'(x)=\frac{5(x-3)(x+1)}{2\sqrt{x+2}}$, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של $f(x)$ ואת סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה $g(x)=-f(x+2)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $g(x)$ ואת שיעורי נקודות הקיצון שלה, וקבעו את סוגן.

הביעו באמצעות $a$ את תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$.

נתון כי לפונקציה $f(x)$ אין אסימפטוטות מאונכות לצירים.

נתונות הפונקציות: $g(x)=-f(x+1)$, $h(x)=|f(x)|$.

נתון כי: $\int_{1}^{3}h(x)dx=\int_{0}^{k}g(x)dx$, $k>0$.

מצאו את $k$. הסבירו את התשובה.

לפניכם טרפז $ABCD$, $(AB\parallel CD)$.

נתון: שטח המשולש $BDC$ הוא 45 ושטח המשולש $ABC$ הוא 18.

בעבור כל אחת מן הטענות (1)-(2) שלפניכם, קבעו אם היא נכונה לכל $x$. נמקו.

לפניכם הגרף של פונקציה $f(x)$, המוגדרת לכל $x$. לפונקציה $f(x)$ אסימפטוטה אופקית שמשוואתה היא: $y=2$ (ראו סרטוט), ו-2 נקודות קיצון בדיוק: נקודת מקסימום $(1,6)$ ונקודת מינימום $(-3,-2)$.

נגדיר את הפונקציה: $g(x)=3-f(x)$. גם הפונקציה $g(x)$ מוגדרת לכל $x$.

הביעו את תשובותיכם באמצעות $m$ אם יש צורך.

ידוע כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=-1$.

מצאו את הערך של $m$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=k\cdot f(x)$, $k$ הוא פרמטר שלילי.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה הפונקציה: $h(x)=-f(-x)$. הפונקציות $f(x)$ ו-$h(x)$ מוגדרות באותו תחום.

באותה מערכת צירים שבה סרטטתם סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$, הוסיפו בקו מקווקו סקיצה של גרף הפונקציה $h(x)$.

נתון: $a>0$ הוא פרמטר.

סדרו את הביטויים III-I שלפניכם מן הקטן ביותר אל הגדול ביותר (כתבו בצד שמאל את מספרו של הביטוי הקטן ביותר וכן הלאה).

I. $\int_a^{a+1}\left(f(x)-h(x)\right)dx$

II. $\int_{-a-3}^{-a-2}\left(f(x)-h(x)\right)dx$

III. $\int_{a+1}^{a+2}\left(f(x)-h(x)\right)dx$

היעזרו בפונקציה $y=x^3$ וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $h(x)$ עבור $a>0$ ועבור $a<0$.

נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{(ax^3+1)^2}$, $a>0$.

ענו על סעיף ב. אם יש צורך הביעו בעזרת $a$.

נתון $a=1$. מהו נפח גוף הסיבוב הנוצר מסיבוב סביב ציר ה-$x$ של השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$, ציר ה-$x$ והאנך לציר ה-$x$ בנקודת הקיצון של הפונקציה?

ענו על סעיף א עבור התחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\pi$.

ענו גם על סעיף ב עבור התחום: $-\frac{\pi}{2}\le x\le\pi$.

מצאו את ערך הביטוי $\int_{-\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{6}}f(x)\,dx$. נמקו את תשובתכם.