שאלות פתוחות: אי-שוויון ריבועי - כיתה י"א 5 יח"ל

רון פתר את אי-השוויון $x^2>7x$ כך: הוא חילק את שני האגפים ב-$x$, וקיבל $x>7$. הראו בעזרת מספר שלילי שרון איבד פתרונות. הסבירו מה הטעות, ופתרו את אי-השוויון בלי לחלק ב-$x$.

ליה פתרה את אי-השוויון $-x^2+2x+8>0$. היא מצאה את נקודות האפס $x=-2$ ו-$x=4$, וכתבה: "הפתרון נמצא מחוץ לנקודות האפס: $x<-2$ או $x>4$." בחרו מספר מהתשובה של ליה ובדקו אותו באי-השוויון. מה ליה לא לקחה בחשבון? כתבו את הפתרון הנכון.

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$?

הוכיחו שהפונקציה $f(x)$ אי-זוגית.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

נתונה גם הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

ידוע כי בכל אחת מנקודות הקיצון הפנימיות של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$, יש לגרף של $f(x)$ ולגרף של $g(x)$ משיק משותף.

$x(x-5)\le2(x-5)^2$

$-2x^2+6x-5<0$

מצאו את ערכי $k$ שעבורם הנקודה $P$ נמצאת בתוך העיגול ואינה על המעגל.

$3x^2+5x-2<0$

$-x^2+4x+12\le0$

מצאו את $b$ ואת $c$.

הציבו את הערכים שמצאתם, ופתרו את אי-השוויון $cx^2+bx+1<0$.

מצאו את כל ערכי $x$ המקיימים גם את אי-השוויון הנתון $x^2+bx+c<0$ וגם את אי-השוויון מסעיף ב.

הביעו באמצעות $x$ את אורך הצלע הסמוכה ואת שטח המלבן $S(x)$, וקבעו אילו ערכים יכול $x$ לקבל.

מצאו את ערכי $x$ שבעבורם שטח המלבן הוא $50$ סמ"ר לפחות.

הצלע שאורכה $x$ היא הצלע הארוכה במלבן (ארוכה מהצלע הסמוכה לה). מצאו את ערכי $x$ שבעבורם שטח המלבן הוא $50$ סמ"ר לפחות.

$x^2-4x<5$ וגם $2x-3\ge1$

$x^2-x-6>0$ וגם $x^2<16$