שאלות פתוחות: זיהוי פונקציה טריגונומטרית מתוך גרף - כיתה י"א 5 יח"ל

הראו כי $f(x)=1-\cos2x$, והסיקו ש-$g(x)=-f(x)$.

איזה מבין הגרפים I-III מתאר את $f(x)$, ואיזה את $g(x)$? נמקו.

חשבו את $\int_0^{\pi}f(x)\,dx$.

בכמה גדול $\int_0^{\pi}f(x)\,dx$ מ-$\int_0^{\pi}g(x)\,dx$?

חשבו את נפח גוף הסיבוב שנוצר מסיבוב גרף הפונקציה $\sqrt{f(x)}$ סביב ציר ה-$x$ בתחום $0\le x\le\frac{\pi}{2}$.

מצאו בין ארבעת הגרפים הבאים את הגרף המתאים לכל אחת מהפונקציות. נמקו.

מצאו את הערך של $c$, אם ידוע כי: $f(x)+c\cdot g(x)=0$.

נתון: $\int_0^{\pi}f(x)\,dx=a$. בכמה גדול $\int_0^{\pi}f(x)\,dx$ מ-$\int_0^{\pi}g(x)\,dx$? נמקו. (אין חובה לחשב במפורש את שני האינטגרלים).

חשבו את נפח גוף הסיבוב שנוצר מסיבוב סביב ציר ה-$x$ של גרף הפונקציה $\sqrt{f(x)}$ בתחום: $0\le x\le\frac{\pi}{2}$.

רשמו ביטוי אפשרי לכל אחת משתי הפונקציות שהגרפים שלהן מופיעים בסעיף א ושאינן מתאימות ל-$f(x)$ ו-$g(x)$, אם ידוע שניתן לקבלן על ידי הזזה ו/או שיקוף ביחס לציר ה-$x$ מהפונקציות הנתונות. הסבירו.

רשמו ביטוי ל-$f(x)$ מהצורה $f(x)=a\sin(x+b)+d$, כאשר $a>0$ ו-$0\le b<2\pi$.

רשמו ביטוי ל-$f(x)$ מהצורה $f(x)=a\cos(x+c)+d$, כאשר $a>0$ ו-$-\pi<c\le\pi$.

התאימו לכל פונקציה את הגרף שלה. נמקו.

מצאו את $a$ ואת $b$. נמקו.

מצאו את $a$, $b$ ו-$d$.

מצאו את כל ערכי $x$ בתחום $0\le x\le2\pi$ שבהם הגרף של $f$ חותך את קו האמצע שלו, $y=d$.

מזיזים את הגרף של $f$ בכיוון אנכי כך שכל נקודות המקסימום שלו יהיו על ציר ה-$x$. כתבו את הפונקציה $g$ שמתקבלת, ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם ציר ה-$x$ בתחום $0\le x\le2\pi$.

גרף I הוא הגרף של פונקציה מהצורה $f(x)=\sin x+d$. הנקודה הגבוהה ביותר של גרף I היא $\left(\frac{\pi}{2},-1\right)$. מצאו את $d$.

גרף II הוא הגרף של פונקציה מהצורה $g(x)=a\cos x$. גרף II חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,-3)$. מצאו את $a$ ואת הנקודה הגבוהה ביותר של גרף II.

גרף I הוא הגרף של פונקציה מהצורה $f(x)=a\sin x+d$. גרף I חותך את ציר ה-$y$ בנקודה $(0,1)$, ונקודת המינימום הראשונה שלו מימין לציר ה-$y$ היא $\left(\frac{\pi}{2},-3\right)$. מצאו את $a$ ואת $d$, ואת נקודת המקסימום הראשונה של גרף I מימין לציר ה-$y$.

גרף II הוא הגרף של פונקציה מהצורה $g(x)=\sin(x-b)$, כאשר $0<b<\pi$. גרף II חותך את ציר ה-$x$ בנקודה $A\left(\frac{\pi}{4},0\right)$, ובנקודה זו הגרף עולה. מצאו את $b$.

מצאו את $a$, $b$ ו-$d$.

מצאו את נקודות המקסימום של גרף הפונקציה בתחום $0<x<\pi$.