מבחן לדוגמה: סדרה הנדסית אינסופית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את ערכי $q$ שעבורם סכום כל איברי הסדרה גדול מ-$10$.

מצאו את הפרש הסדרה ואת $a_1$.

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: $b_1,b_2,b_3,\dots$. נתון: $b_1=a_{11}$, $2\cdot b_3=a_5$.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

נתון כי הסדרה B אינה עולה ואינה יורדת.

מצאו את סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה B.

מה היה המרחק של מיכל מביתה כשהסתובבה?

בתוך כמה דקות (במספר שלם של דקות) תגיע מיכל הביתה?

מיכל רוצה להגיע הביתה בתוך 12 דקות הליכה לכל היותר. בדקה הראשונה של ההליכה היא עוברת שוב 60 מטר, ובכל דקה נוספת היא מוסיפה מרחק קבוע. מהי התוספת הקטנה ביותר, במספר שלם של מטרים, שתאפשר לה זאת?

נניח שמיכל לא הייתה מסתובבת אלא ממשיכה לרוץ מהבית בלי הגבלת זמן, באותו כלל (כל דקה 0.96 מהדקה הקודמת). האם הייתה מגיעה פעם למרחק 4 ק"מ מביתה? נמקו.

מצאו את מנת הסדרה ואת האיבר השני בסדרה.

הביעו באמצעות $d$ את האיבר הכללי $a_n$ של הסדרה A.

נתונה סדרה הנדסית אין-סופית B שאיבריה הם: $b_1,b_2,b_3,\dots$. נתון: $b_1=a_8$, $b_3=a_3$.

מצאו את המנה של הסדרה B (מצאו את שתי האפשרויות).

נתון כי הסדרה B אינה עולה ואינה יורדת. סכום האיברים הנמצאים במקומות האי-זוגיים בסדרה B גדול ב-54 מסכום האיברים הנמצאים במקומות הזוגיים בסדרה B.

מצאו את $d$ ואת $a_1$.

הראו כי אורכי הגובה $AM$ והאנכים שאחריו יוצרים סדרה הנדסית, ומצאו את מנתה.

מצאו את סכום האורכים של הגובה $AM$ ושל כל האנכים.

מצאו את סכום האורכים של האנכים שעקביהם על הצלע $BC$ (הגובה $AM$, האנך השני שיורד לצלע $BC$, וכך הלאה).

מצאו את $h$.

לאחר כמה פגיעות ברצפה, לכל המוקדם, יהיה הגובה שאליו ניתר הכדור קטן מ-$1$ מטר?

מצאו את אורך המקצוע של הקובייה התחתונה.

חשבו את הנפח הכולל של כל הקוביות במגדל, בליטרים ($1$ ליטר $=1000$ סמ"ק).

צובעים את כל פני המגדל הגלויים, חוץ מהפאה התחתונה של הקובייה התחתונה, שמונחת על הרצפה. (שימו לב: חלק מהפאה העליונה של כל קובייה מכוסה על ידי הקובייה שמעליה.) מצאו את השטח הצבוע הכולל. עגלו את התשובה לעשיריות.