דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: צירוף לינארי של וקטורים - כיתה י"ב 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י"ב 4 יח"ל בנושא צירוף לינארי של וקטורים: 8 שאלות פתוחות מ-4 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 2, בינונית: 3, קשה: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י"ב 4 יח"ל
צירוף לינארי של וקטורים
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · וקטורים בפירמידה שבסיסה ריבוע: אורך מקצוע ונפחהבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים · שאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם פירמידה SABCDSABCD. הבסיס ABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 6. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline w. נתון: SD→⋅AD→=0\overrightarrow{SD}\cdot\overrightarrow{AD}=0, SB→⋅AB→=0\overrightarrow{SB}\cdot\overrightarrow{AB}=0, ∣w‾∣=11|\underline w|=11.

ABCDS
א.

הביעו באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w את הווקטורים SD→\overrightarrow{SD}, SB→\overrightarrow{SB} ו-SC→\overrightarrow{SC}.

ב.

מצאו את הערכים של w‾⋅v‾\underline w\cdot\underline v ושל w‾⋅u‾\underline w\cdot\underline u.

ג.

מצאו את האורך ∣SC→∣|\overrightarrow{SC}|.

ד.

הראו כי SCSC מאונך ל-BCBC ול-DCDC.

ה.

מצאו את נפח הפירמידה SABCDSABCD. היעזרו בסעיף ד.

שאלה 2 · וקטורים במנסרה ישרה: מהבעת וקטורים לשטח משולשהבעת וקטור כצירוף לינארי של וקטורים נתונים · שאלה מלאה · קלה

נתונה מנסרה ישרה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'. ABCDABCD מקבילית. נתון: AB=4AB=4, AD=2AD=2, AA′=3AA'=3, ∠BAD=60∘\angle BAD=60^\circ. הנקודה EE היא אמצע המקצוע DCDC. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline w.

uvwABCDA'B'C'D'E
א.

הביעו את AE→\overrightarrow{AE} באמצעות u‾\underline u ו-v‾\underline v.

ב.

הראו כי ED′→=−12u‾+w‾\vec{ED'}=-\frac12\underline u+\underline w ו-EB→=12u‾−v‾\overrightarrow{EB}=\frac12\underline u-\underline v.

ג.

חשבו את u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline v, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline w, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline w ואת u‾2\underline u^2, v‾2\underline v^2, w‾2\underline w^2. נמקו.

ד.

חשבו את האורכים של EB→\overrightarrow{EB} ושל ED′→\vec{ED'}.

ה.
(1)

חשבו את גודל הזווית D′EBD'EB.

(2)

חשבו את שטח המשולש D′EBD'EB.

שאלה 3 · הצגה יחידה במישור בעזרת שני וקטורים לא קולינארייםהצגה יחידה במישור בעזרת שני וקטורים לא קולינאריים · שאלה קצרה · בינונית

נתונה מקבילית ABCDABCD. הנקודה EE נמצאת על המשך הצלע ABAB, מעבר ל-BB, כך ש-BE=12ABBE=\frac12AB. הישר DEDE חותך את הצלע BCBC בנקודה FF. נסמן: AB→=u→\overrightarrow{AB}=\vec{u}, AD→=v→\overrightarrow{AD}=\vec{v}.

א.

הביעו את DE→\overrightarrow{DE} באמצעות u→\vec{u} ו-v→\vec{v}.

ב.

מצאו את היחס BF:FCBF:FC.

שאלה 4 · הצגה יחידה במישור בעזרת שני וקטורים לא קולינארייםהצגה יחידה במישור בעזרת שני וקטורים לא קולינאריים · שאלת ביניים · בינונית

הנקודה PP נמצאת במישור המשולש ABCABC ומקיימת PA→+2PB→+3PC→=0→\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=\vec{0}. הישר APAP חותך את הצלע BCBC בנקודה DD. נסמן AB→=u→\overrightarrow{AB}=\vec{u} ו-AC→=v→\overrightarrow{AC}=\vec{v}.

א.

הביעו את AP→\overrightarrow{AP} באמצעות u→\vec{u} ו-v→\vec{v}.

ב.

מצאו את היחסים BD:DCBD:DC ו-AP:PDAP:PD.

שאלה 5 · נקודת חיתוך של אלכסון התיבה עם קטע: יחס חלוקההצגה יחידה במרחב בעזרת שלושה וקטורים · שאלה קצרה · בינונית

נתונה תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' (הבסיס ABCDABCD, והמקצועות הצדדיים AA′AA', BB′BB', CC′CC', DD′DD'). הנקודה EE נמצאת על המקצוע ABAB כך ש-AE:EB=1:2AE:EB=1:2. הנקודה PP נמצאת על האלכסון AC′AC' כך שהנקודות D′D', PP ו-EE נמצאות על ישר אחד. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline{w}.

uvwABCDA'B'C'D'EP

מצאו את היחס AP:PC′AP:PC'.

שאלה 6 · חיתוך אלכסון התיבה עם מישור: מפגש התיכוניםהצגה יחידה במרחב בעזרת שלושה וקטורים · שאלה קצרה · קשה

בסרטוט שלפניכם תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שבסיסה ABCD הוא ריבוע. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline w.

ABCDA'B'C'D'E

האלכסון CA′CA' חותך את המישור BC′DBC'D בנקודה E. הוכיחו כי E היא מפגש התיכונים במשולש BC′DBC'D, ומצאו את היחס CE:EA′CE:EA'.

שאלה 7 · קטע בתיבה המקביל למישור הבסיס: מציאת מיקום הנקודהישר הנמצא במישור או מקביל לו: בדיקה בעזרת וקטורים · שאלת ביניים · קשה

נתונה תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D' שהבסיס שלה, ABCDABCD, הוא מלבן (ראו סרטוט). הנקודה EE נמצאת על המקצוע DD′DD' כך ש-DE:ED′=1:2DE:ED'=1:2, הנקודה FF נמצאת על האלכסון BD′BD' ומתקיים: BF→=t⋅BD′→\overrightarrow{BF}=t\cdot\overrightarrow{BD'}, 0<t<10<t<1. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline v, AA′→=w‾\overrightarrow{AA'}=\underline w.

ABCDA'B'C'D'EF
א.

הביעו את הווקטורים BD′→\overrightarrow{BD'} ו-DE→\overrightarrow{DE} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v, w‾\underline w.

ב.

הראו כי FE→=(t−1)u‾+(1−t)v‾+(13−t)w‾\overrightarrow{FE}=(t-1)\underline u+(1-t)\underline v+\left(\frac13-t\right)\underline w.

ג.

נתון כי FEFE מקביל למישור הבסיס ABCDABCD.

מצאו את tt. הסבירו מדוע מקדם w‾\underline w ב-FE→\overrightarrow{FE} חייב להתאפס.

שאלה 8 · מציאת מיקום נקודה על מקצוע מתנאי הקבלה בפירמידהישר הנמצא במישור או מקביל לו: בדיקה בעזרת וקטורים · שאלת ביניים · קשה

בפירמידה משולשת ABCDABCD: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline u, AC→=v‾\overrightarrow{AC}=\underline v, AD→=w‾\overrightarrow{AD}=\underline w. הנקודה EE נמצאת על המקצוע BCBC כך ש-BE:EC=1:2BE:EC=1:2. הנקודה NN נמצאת על הפאה BDCBDC ומקיימת: DN→=13DB→+16DC→\overrightarrow{DN}=\frac13\overrightarrow{DB}+\frac16\overrightarrow{DC}. הנקודה MM נמצאת על המקצוע ADAD כך ש-AM→=k⋅AD→\overrightarrow{AM}=k\cdot\overrightarrow{AD}, כאשר kk מספר.

ABCDEMN
א.

הביעו את AE→\overrightarrow{AE} באמצעות u‾\underline u ו-v‾\underline v.

ב.

הביעו את AN→\overrightarrow{AN} באמצעות u‾\underline u, v‾\underline v ו-w‾\underline w.

ג.

נתון: MN∥AEMN\parallel AE.

מצאו את kk ואת היחס AEMN\frac{AE}{MN}.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.