מבחן לדוגמה: הסתברות - כיתה ח'

לגבי כל תוצאה, קבעו אם היא ודאית, אפשרית או בלתי אפשרית.

(1) נגה הוציאה עיפרון שחור.

(2) נגה הוציאה עיפרון ירוק.

(3) נגה הוציאה עיפרון שאינו ירוק.

(4) נגה הוציאה עיפרון כחול.

כתבו תוצאה אחת נוספת (שאינה מופיעה בסעיף א) שהיא ודאית, ותוצאה אחת נוספת שהיא בלתי אפשרית.

באיזה אחוז מההטלות יצא המספר $3$? הסבירו איך מצאתם.

כמה פעמים יצא כל מספר?

מהי ההסתברות של כל מספר בקובייה רגילה? בערך כמה פעמים צפוי לצאת כל מספר ב-$200$ הטלות? איזה מספר יצא במספר הפעמים הרחוק ביותר מזה? האם ייתכן שמספר כלשהו ייצא בדיוק במספר הפעמים הצפוי?

למה אפשר לומר שלכל מספר ההסתברות היא $\frac{1}{6}$? מהי ההסתברות לקבל מספר גדול מ-$4$?

על הפאה $3$ מודפס בצבע שם החברה. האם זה משנה את ההסתברויות? הסבירו.

בכיתה גלגלו את העיפרון $120$ פעמים:

חשבו את השכיחות היחסית של "מספר גדול מ-$4$" ושל המספר $1$, כשברים מצומצמים, והשוו כל אחת להסתברות שלה.

על עיפרון אחר, באותה צורה ובאותו מספור, חיברו לפאה $1$ אטב מתכת כבד. גלגלו אותו $60$ פעמים: המספר $1$ יצא $2$ פעמים, והמספר $4$ יצא $21$ פעמים. למה בעיפרון הזה אין סימטריה? למה התוצאות מתאימות לכך? מהו האומדן להסתברות לקבל $4$?

האם בעיפרון עם האטב אפשר לחשב את ההסתברות לקבל $4$ בדרך של סעיף א? איך אפשר לקבל אומדן טוב יותר מהאומדן של סעיף ד?

מה ההסתברות לדוג דג עם פרס? על השלט כתוב: "אחד מכל שלושה דגים זוכה!" כלומר, הסיכוי לזכות הוא $\frac{1}{3}$. האם השלט נכון?

מוסיפים לבריכה רק דגים עם פרס. כמה דגים כאלה צריך להוסיף לכל הפחות, כדי שהסיכוי לזכות יהיה לפחות $\frac{1}{3}$?

נותן חסות דורש שהסיכוי לזכות יהיה בדיוק $\frac{1}{2}$, ומותר להוסיף רק דגים עם פרס. כמה דגים עם פרס צריך להוסיף? כמה דגים יהיו אז בבריכה?

מארגן היריד מרשה להוסיף לכל היותר $9$ דגים, ובבריכה יש מקום לכל היותר ל-$29$ דגים. האם אפשר לקיים את הדרישה מסעיף ג? אם משנים רק אחת משתי המגבלות, האם זה מספיק?

במקום זה מחליטים להוסיף רק דגים בלי פרס, עד שהסיכוי לזכות יהיה $\frac{1}{8}$. כמה דגים בלי פרס צריך להוסיף? האם אפשר להגיע לסיכוי $0$ אם מוסיפים מספיק דגים בלי פרס? נמקו.

הסבירו מדוע לא ייתכן שבקופסה יש $30$ כרטיסים.

מצאו את כל האפשרויות למספר הכרטיסים בקופסה. לכל אפשרות כתבו כמה כרטיסים זוכים יש.

ידוע גם שבקופסה יש $15$ כרטיסים שאינם זוכים. כמה כרטיסים יש בקופסה, וכמה מהם זוכים? הסבירו מדוע זו האפשרות היחידה.

מהי ההסתברות להוציא עוגייה עם צימוקים?

מהי ההסתברות להוציא עוגייה שאין בה שוקולד צ'יפס? פתרו בעזרת המאורע המשלים.

רשמו את המספרים שהם כפולה של $4$, ואת המספרים הגדולים מ-$10$. מה ההסתברות של כל אחד משני המאורעות?

מה ההסתברות שמבקר יקבל מגבת חינם? אורי חיבר את שתי ההסתברויות מסעיף א. מה הוא קיבל, ולמה זה לא נכון?

תארו במילים את כל מספרי הארוניות שלא מקבלים בהם מגבת, ורשמו אותם. חשבו את ההסתברות לא לקבל מגבת, ובדקו בעזרת סעיף ב.

עומר כתב: "ההסתברות לקבל מספר קטן מ-$3$ היא $\frac{2}{6}$, ולכן ההסתברות לקבל מספר גדול מ-$3$ היא $1-\frac{2}{6}=\frac{4}{6}$".

מה הטעות של עומר? מהי ההסתברות הנכונה לקבל מספר גדול מ-$3$?

תארו במילים את התוצאה המשלימה של "יצא מספר זוגי הגדול מ-$2$", ומצאו את ההסתברות שלה.