דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משפט פיתגורס - כיתה ח'

מבחן במתמטיקה לכיתה ח' בנושא משפט פיתגורס: 8 שאלות פתוחות מ-3 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (רמה א': 3, רמה ב': 3, מצוינות: 2). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'
משפט פיתגורס
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · שער מלבני עם מוטות חיזוקמשפט פיתגורס: חישוב צלע ואורך קטע במערכת צירים · שאלה מלאה · רמה ב'

שער בחצר בית הספר בנוי כמלבן ABCDABCD. כדי שהשער לא יתעקם, מרתכים לו שני מוטות חיזוק לאורך האלכסונים ACAC ו-BDBD, שנחתכים בנקודה OO.

עובדות על המלבן: כל זוויותיו ישרות, וצלעותיו הנגדיות שוות (AB=DCAB = DC, AD=BCAD = BC).

מידות השער: AB=4AB = 4 מ', BC=3BC = 3 מ'.

ABCDO
א.

הוכיחו: △ABC≅△BAD\triangle ABC \cong \triangle BAD. השלימו את הטבלה:

טענהנימוק
1. BC=ADBC = AD?
2. ∠ABC=∠BAD=90∘\angle ABC = \angle BAD = 90^\circ?
3. AB=BAAB = BA?
4. △ABC≅△BAD\triangle ABC \cong \triangle BAD?
ב.

הסיקו מהחפיפה ששני מוטות החיזוק באותו אורך.

ג.

חשבו את אורך כל מוט. מחיר מטר של מוט ברזל הוא 4545 ש"ח. כמה עולים שני המוטות?

ד.

הוכיחו: ∠CAB=∠DBA\angle CAB = \angle DBA.

ה.

נתון: ∠CAB=37∘\angle CAB = 37^\circ. מצאו את ∠CAD\angle CAD ואת ∠AOB\angle AOB.

שאלה 2 · מרחק מראשית הציריםמשפט פיתגורס: חישוב צלע ואורך קטע במערכת צירים · שאלה קצרה · רמה ב'

במערכת הצירים מסומנות הנקודות P(−6,−8)P(-6,-8) ו-Q(5,−12)Q(5,-12), וראשית הצירים O(0,0)O(0,0).

-8-7-6-5-4-3-2-11234567-13-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-112PQO
א.

חשבו את המרחק של הנקודה PP מראשית הצירים. סרטטו משולש עזר ישר זווית שניצביו מקבילים לצירים.

ב.

ליאור טוען: "המרחק של QQ מראשית הצירים הוא 5+12=175+12=17". בדקו את הטענה בחישוב המרחק המדויק.

שאלה 3 · משולש ישר זווית מסובב, וריבוע באותו שטחמשפט פיתגורס: חישוב צלע ואורך קטע במערכת צירים · שאלת ביניים · רמה א'

במשולש GHKGHK הזווית ∠HGK\angle HGK ישרה. נתון: GH=8GH=8 ס"מ, HK=17HK=17 ס"מ.

GHK
א.

מול איזו זווית נמצא היתר? כתבו את שם הצלע שהיא היתר במשולש GHKGHK, ונמקו.

ב.

חשבו את אורך הצלע GKGK.

ג.

בונים ריבוע שהשטח שלו שווה לשטח המשולש GHKGHK. מה אורך הצלע של הריבוע? האם זה מספר שלם של ס"מ? אם לא, בין אילו שני מספרים שלמים עוקבים הוא נמצא?

שאלה 4 · משולש שווה שוקיים על בסיס אופקישימושי משפט פיתגורס: היקפים, שטחים ומסלולים · שאלה קצרה · רמה ב'

במערכת הצירים מסורטט המשולש ABCABC: A(−6,1)A(-6,1), B(4,1)B(4,1), C(−1,13)C(-1,13). הנקודה M(−1,1)M(-1,1) נמצאת על הבסיס ABAB, והקטע CMCM מסורטט בקו מקווקו. יחידות הצירים שוות.

-8-7-6-5-4-3-2-1123456-11234567891011121314ABCM
א.

חשבו את אורכי הצלעות ACAC ו-BCBC והראו שהמשולש שווה שוקיים. חשבו את היקף המשולש.

ב.

הסבירו מדוע CMCM הוא הגובה לבסיס ABAB, ובדקו ש-MM היא אמצע הבסיס. חשבו את שטח המשולש.

שאלה 5 · מעוין במערכת ציריםשימושי משפט פיתגורס: היקפים, שטחים ומסלולים · שאלה קצרה · רמה א'

במערכת הצירים מסורטט המרובע ABCDABCD: A(0,5)A(0,5), B(12,0)B(12,0), C(0,−5)C(0,-5), D(−12,0)D(-12,0). האלכסונים של המרובע מונחים על הצירים.

-14-12-10-8-6-4-22468101214-7-6-5-4-3-2-11234567ABCD
א.

הראו בחישוב שארבע הצלעות של המרובע שוות, וחשבו את ההיקף.

ב.

חשבו את שטח המרובע בעזרת ארבעת המשולשים ישרי הזווית שהצירים יוצרים בתוכו.

שאלה 6 · גדר ודשא לחלקה במפהשימושי משפט פיתגורס: היקפים, שטחים ומסלולים · שאלה מלאה · רמה א'

במפה של שכונה, במערכת צירים, כל יחידה מייצגת 1010 מ'. חלקה לגינה ציבורית היא המרובע ABCDABCD: A(0,0)A(0,0), B(9,0)B(9,0), C(12,4)C(12,4), D(4,7)D(4,7).

-112345678910111213-112345678ABCD
א.

חשבו במפה (ביחידות) את האורכים של ABAB ושל BCBC. עבור CDCD ו-DADA חשבו את ריבועי האורכים.

ב.

כתבו את היקף החלקה במפה בדיוק, בעזרת שורשים. בלי מחשבון, מצאו בין אילו שני מספרים שלמים של מטרים נמצא ההיקף במציאות.

ג.

חשבו את שטח החלקה במפה בעזרת מלבן חוסם, ואת השטח במציאות במ"ר. שימו לב לקנה המידה של שטח.

ד.

גדר סביב כל החלקה עולה 8585 ש"ח למטר, והתקציב לגדר הוא 28,00028{,}000 ש"ח. בלי מחשבון, הסבירו מדוע התקציב בוודאות מספיק.

שאלה 7 · אלכסונים של שורות קוביותמשפט פיתגורס במרחב: תיבה, קובייה, גליל וחרוט · שאלה מלאה · מצוינות

יש לנו קוביות זהות שאורך המקצוע של כל אחת 11 ס"מ. מצמידים קוביות פאה אל פאה ובונים תיבות.

באיור: שורה של 33 קוביות שיוצרת תיבה ABCDEFGHABCDEFGH שמידותיה AB=3AB=3 ס"מ, BC=1BC=1 ס"מ, CG=1CG=1 ס"מ.

בכל סעיף מחשבים את אלכסון התיבה בשני שלבים: קודם ריבוע אלכסון הבסיס AC2AC^2, ואחר כך ריבוע אלכסון התיבה AG2AG^2.

ABCDEFGH
א.

חשבו את AG2AG^2 ואת AGAG עבור קובייה אחת בודדת (תיבה 1×1×11\times 1\times 1). השאירו את התשובה עם שורש.

ב.

חשבו את AG2AG^2 עבור שורה של 22 קוביות ועבור שורה של 33 קוביות (האיור).

ג.

כתבו ביטוי אלגברי ל-AG2AG^2 בשורה של nn קוביות.

ד.

עדי טוענת: "אם נוסיף עוד ועוד קוביות לשורה, בסוף נגיע לשורה שאורך האלכסון שלה הוא מספר שלם". האם עדי צודקת? הסבירו.

ה.

עכשיו מסדרים 44 קוביות כלוח: 22 שורות של 22 קוביות, בגובה של קובייה אחת. חשבו את אורך האלכסון של התיבה שנוצרה. האם נכון לומר: "לתיבה שבנויה מקוביות כאלה אף פעם אין אלכסון שאורכו מספר שלם"?

שאלה 8 · שתי מדידות, תיבה אחתמשפט פיתגורס במרחב: תיבה, קובייה, גליל וחרוט · שאלת ביניים · מצוינות

במחסן יש תיבה ABCDEFGHABCDEFGH שגובהה CG=6CG=6 ס"מ ואלכסונה BH=11BH=11 ס"מ. מידות הבסיס ABCDABCD לא נרשמו.

ABCDEFGH
א.

מצאו את אורך אלכסון הבסיס BDBD במדויק. עובד אחד רשם: "BD=12BD=12 ס"מ". הסבירו בלי חישוב למה זה לא ייתכן.

ב.

שני עובדים מדדו את הבסיס. רוני: "2×92\times 9 ס"מ". שני: "6×76\times 7 ס"מ". בדקו את שתי ההצעות מול הנתונים CG=6CG=6 ו-BH=11BH=11. מה אפשר להסיק?

ג.

נמצא נתון נוסף: נפח התיבה 252252 סמ"ק. מי מדד נכון? האם שטח הבסיס היה נקבע גם בלי נתון הנפח? נמקו.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.