דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: טרנספורמציות וצורות חופפות - כיתה ח'

מבחן במתמטיקה לכיתה ח' בנושא טרנספורמציות וצורות חופפות: 8 שאלות פתוחות מ-3 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (רמה א': 3, רמה ב': 2, מצוינות: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה ח'
טרנספורמציות וצורות חופפות
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · גרירת צורה בתוכנת ציורצורות חופפות והזזה במערכת צירים · שאלת ביניים · רמה א'

רון מצייר בית בתוכנת ציור. הבית הוא המחומש ABCDEABCDE שקודקודיו A(−3,−2)A(-3,-2), B(−1,−2)B(-1,-2), C(−1,1)C(-1,1), D(−2,2)D(-2,2), E(−3,1)E(-3,1). רון גורר את כל הבית כך שהקודקוד AA עובר לנקודה A′(2,0)A'(2,0) (כל הבית זז באותו כיוון ובאותו מרחק).

-4-3-2-1123456-3-2-1123456ABCDEA′
א.

תארו במילים את ההזזה שרון ביצע.

ב.

חשבו את שיעורי הקודקודים B′B', C′C', D′D', E′E' של הבית אחרי ההזזה.

ג.

אחר כך רון גורר שוב את הבית, כך שקודקוד הגג D′D' עובר לראשית הצירים (0,0)(0,0). תארו את ההזזה השנייה. אחר כך תארו הזזה אחת שמעבירה את הבית ישר מהמקום הראשון (המחומש ABCDEABCDE) למקום האחרון.

שאלה 2 · מחפשים קודקוד שלישי על המשבצותצורות חופפות והזזה במערכת צירים · שאלת ביניים · רמה א'

בציור נתונות שתי נקודות AA, MM. יונתן מחפש נקודה PP, כך ש-MAPMAP יהיה משולש שווה שוקיים.

012345670123456MA
א.

רשמו נקודה שיכולה להיות הנקודה PP.

ב.

האם יש יותר מאפשרות אחת? נמקו.

ג.

האם יתכן שמשולש MAPMAP הוא ישר זווית ושווה שוקיים?

אם כן -מה יכולים להיות שיעורי הנקודה PP? אם לא-נמקו.

שאלה 3 · הזזה של קטע יוצרת מרובעצורות חופפות והזזה במערכת צירים · שאלה מלאה · מצוינות

נתונות הנקודות A(1,1)A(1,1) ו-B(6,1)B(6,1). מזיזים את הקטע ABAB בהזזה שמעבירה את AA לנקודה D(3,4)D(3,4). הנקודה BB עוברת בהזזה הזאת לנקודה CC.

0123456789012345ABD
א.

תארו את ההזזה במילים, וחשבו את שיעורי הנקודה CC.

ב.

הסבירו בעזרת התכונות של הזזה למה DC=ABDC=AB, ולמה AD=BCAD=BC.

ג.

חשבו את אורך הקטע ADAD ואת שטח המרובע ABCDABCD.

ד.

גיל טוען: "בכל הזזה של הקטע ABAB (שאינה הזזה של אפס), ארבע הנקודות AA, BB והנקודות שהן עוברות אליהן הן קודקודים של מרובע." האם גיל צודק תמיד, לפעמים או אף פעם? אם לא תמיד, תארו את כל ההזזות שבהן אין מרובע.

שאלה 4 · מהתמונה חזרה לנקודה המקוריתסיבוב במערכת צירים · שאלה קצרה · רמה א'

בשאלה זו כל הסיבובים הם סביב ראשית הצירים.

א.

הנקודה PP סובבה ב-90∘90^\circ עם כיוון השעון סביב ראשית הצירים, והתקבלה הנקודה P′(−2,−5)P'(-2,-5). מהם שיעורי הנקודה PP?

ב.

יעל אומרת: "סיבוב של 270∘270^\circ נגד כיוון השעון סביב ראשית הצירים מעביר כל נקודה לאותו מקום שאליו מעביר אותה סיבוב של 90∘90^\circ עם כיוון השעון." האם יעל צודקת? הסבירו.

שאלה 5 · ארבעה משולשים חופפים סביב ראשית הציריםסיבוב במערכת צירים · שאלה מלאה · מצוינות

על מערכת צירים מסרטטים את הריבוע KLMNKLMN שקודקודיו K(−5,−5)K(-5,-5), L(5,−5)L(5,-5), M(5,5)M(5,5), N(−5,5)N(-5,5). מרכז הריבוע הוא ראשית הצירים OO.

הנקודה A(2,−5)A(2,-5) על הצלע KLKL, והנקודה D(−5,−2)D(-5,-2) על הצלע KNKN. המשולש KADKAD הוא משולש ישר זווית (הזווית הישרה ב-KK).

מסובבים את המשולש KADKAD סביב OO נגד כיוון השעון ב-90∘90^\circ, ב-180∘180^\circ וב-270∘270^\circ, ומקבלים שלושה משולשים נוספים, אחד בכל פינה של הריבוע. הנקודות BB ו-CC הן קודקודים של המשולשים האלה, כמו בסרטוט.

KLMNABCDO
א.

בסיבוב של 90∘90^\circ המשולש KADKAD עובר למשולש LBALBA. מצאו את שיעורי הנקודה BB, והסבירו למה הקודקוד DD עובר בדיוק לנקודה AA.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה CC (הקודקוד שאליו עובר AA בסיבוב של 180∘180^\circ).

ג.

הסבירו למה ארבע הצלעות של המרובע ABCDABCD שוות זו לזו.

ד.

חשבו את שטח המרובע ABCDABCD בשתי דרכים: פעם בעזרת שטח הריבוע KLMNKLMN ושטחי המשולשים, ופעם בעזרת אורך הצלע ADAD. (ידוע ש-ABCDABCD הוא ריבוע.)

ה.

מהי זווית הסיבוב הקטנה ביותר (גדולה מ-0∘0^\circ) סביב OO שמעבירה את כל הציור (הריבוע הגדול וארבעת המשולשים) בדיוק לעצמו? נמקו.

שאלה 6 · סיבוב ואחריו הזזה מחזירים את הנקודהסיבוב במערכת צירים · שאלה קצרה · מצוינות

P(a,b)P(a,b) היא נקודה ברביע הראשון (a>0a>0, b>0b>0). מסובבים את PP ב-90∘90^\circ נגד כיוון השעון סביב ראשית הצירים, ואחר כך מזיזים את הנקודה שהתקבלה 66 יחידות ימינה. מתברר שחזרנו בדיוק לנקודה PP.

מצאו את שיעורי הנקודה PP. הסבירו כל שלב.

שאלה 7 · שיקוף ואחריו הזזה: מה נשמר?שיקוף במערכת צירים והרכבת טרנספורמציות · שאלת ביניים · רמה ב'

במערכת הצירים מסורטט המשולש KLMKLM שקודקודיו K(1,1)K(1,1), L(7,1)L(7,1) ו-M(7,9)M(7,9).

הצלע KLKL אופקית והצלע LMLM אנכית, ולכן ∠L=90∘\angle L=90^\circ.

-1123456789-112345678910KLM
א.

משקפים את המשולש KLMKLM ביחס לציר ה-xx ומקבלים את המשולש K′L′M′K'L'M'. מהם שיעורי הקודקודים K′K', L′L' ו-M′M'?

ב.

מזיזים את המשולש K′L′M′K'L'M' 99 יחידות שמאלה ומקבלים את המשולש K′′L′′M′′K''L''M''. מהם שיעורי הקודקודים K′′K'', L′′L'' ו-M′′M''?

ג.

חשבו את אורך הצלע K′′M′′K''M'' ואת שטח המשולש K′′L′′M′′K''L''M''. נמקו.

שאלה 8 · משלימים צורה סימטרית: ציור של ביתשיקוף במערכת צירים והרכבת טרנספורמציות · שאלה קצרה · רמה ב'

נעמה מציירת במערכת צירים בית בצורת המחומש ABCDEABCDE. הבית סימטרי ביחס לציר ה-yy.

שלושה קודקודים כבר מסורטטים: A(0,6)A(0,6), B(4,3)B(4,3) ו-C(4,0)C(4,0).

הקודקוד DD הוא תמונת CC בשיקוף ביחס לציר ה-yy, והקודקוד EE הוא תמונת BB בשיקוף ביחס לציר ה-yy.

-6-5-4-3-2-1123456-11234567ABC
א.

מהם שיעורי הקודקודים DD ו-EE?

ב.

חשבו את שטח הבית ABCDEABCDE. פרטו את חישוביכם.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.