מבחן לדוגמה: שאלות מילוליות - כיתה ט'

יואב בחר שני מספרים חיוביים. אחד מהם גדול מהשני ב-$4$, והמכפלה שלהם $60$. נסמן את המספר הקטן ב-$x$. כתבו משוואה ומצאו את שני המספרים ואת הסכום שלהם. הסבירו מדוע פוסלים את הפתרון השני של המשוואה.

עכשיו בוחרים שני מספרים חיוביים אחרים שהסכום שלהם $16$. נסמן אחד מהם ב-$x$. הביעו את המכפלה $M(x)$ בעזרת $x$, ומצאו את המכפלה הגדולה ביותר. האם אפשר לקבל מכפלה $55$? ומכפלה $70$?

מיכל אומרת: "יש עוד זוג של מספרים חיוביים שהסכום שלהם $16$ והמכפלה שלהם $60$, שונה מהזוג של יואב." היעזרו בפונקציה $M$ ובדקו את הטענה.

נעמה מבוגרת מאחיה עידו ב-$7$ שנים. מכפלת הגילים שלהם היום היא $198$. סמנו ב-$x$ את הגיל של עידו היום. בני כמה נעמה ועידו היום?

אם כופלים את הגיל שיהיה לאופק בעוד $4$ שנים בגיל שהיה לו לפני $4$ שנים, מקבלים $384$. סמנו ב-$x$ את הגיל של אופק היום. בן כמה אופק היום?

בני כמה עומר, נוגה וסבתא שושנה היום?

האם בשנה אחרת, בעבר או בעתיד, הגיל של סבתא שושנה היה או יהיה שווה למכפלת הגילים של עומר ונוגה? כתבו משוואה לעבר ומשוואה לעתיד, פתרו אותן, ובדקו כל פתרון מול הסיפור.

בעוד כמה שנים תהיה מכפלת הגילים של עומר ונוגה גדולה פי $3$ מהגיל של סבתא שושנה?

נוגה אומרת: "בכל משפחה שיש בה סבתא ושני נכדים בגילים שונים, אם בשנה מסוימת הגיל של הסבתא שווה למכפלת הגילים של שני הנכדים, זה לא קרה ולא יקרה באף שנה אחרת שבה שני הנכדים כבר נולדו." הסבירו למה נוגה צודקת. היעזרו בשאלה: בכמה גדלה מכפלת הגילים של שני נכדים משנה לשנה, ובכמה גדל הגיל של הסבתא?

הביעו באמצעות $p$ את מספר הכדורים שנקנו. כתבו משוואה לפי הסכום ששולם, הביאו אותה לצורה של משוואה ריבועית ופתרו אותה. מה מחיר הכדור, וכמה כדורים נקנו?

גם הפתרון השני מקיים את המשוואה. חשבו לפיו את מחיר הכדור ואת מספר הכדורים, ובדקו שהם מתאימים לשני תנאי הסכום ($480$ ש"ח במחיר המקורי ו-$480$ ש"ח במחיר הנמוך). למה בכל זאת פוסלים אותו?

מה ההכנסה היומית עכשיו? מה יהיו מחיר הכוס, מספר הכוסות ביום וההכנסה היומית, אם המחיר יעלה ב-$10\%$?

הביעו בעזרת $p$ את מחיר הכוס, את מספר הכוסות ביום ואת ההכנסה היומית $R$ אחרי ההעלאה.

בעל בית הקפה רוצה הכנסה יומית של $3{,}888$ ש"ח. בכמה אחוזים עליו להעלות את המחיר? מצאו את כל האפשרויות, ולכל אחת כתבו את מחיר הכוס ואת מספר הכוסות ביום.

הכנת כל כוס קפה עולה לבעל בית הקפה $3$ ש"ח. איזו משתי האפשרויות שבסעיף ג משאירה לו יותר כסף בכל יום (ההכנסה פחות עלות ההכנה)? בכמה ש"ח?

ההכנסה $R$ היא פונקציה ריבועית של $p$. באיזה אחוז העלאה ההכנסה היומית היא הגדולה ביותר? מה ההכנסה הזאת, ומה יהיו אז מחיר הכוס ומספר הכוסות?

בכמה אחוזים ירד ערכו של המוצר בתחילה?

הביעו באמצעות $v$ את זמן הרכיבה בכל אחת מהדרכים, וכתבו משוואה. איזה תנאי צריך $v$ לקיים?

פתרו את המשוואה. כמה פתרונות יש לשאלה? נמקו.

נתון נוסף: הרכיבה מהכפר לאגם נמשכה פחות משעה וחצי. מהי המהירות של יואב במישור, וכמה דקות נמשכה הרכיבה?

כתבו משוואה לנפח הארגז, והראו שאפשר להביא אותה לצורה $x^2+4x-32=0$.

פתרו את המשוואה. איזה פתרון נפסל, ולמה? מהן המידות של הארגז?

צובעים את כל הפאות של הארגז מבחוץ, כולל המכסה. חשבו את השטח שצובעים.