שאלות פתוחות: בעיות גילים - כיתה ט'

הדס מבוגרת מאחותה ליבי בשנתיים. סכום הריבועים של הגילים שלהן הוא $340$. בנות כמה הדס וליבי?

מורן מבוגרת מבנה איתי ב-$24$ שנים. אם מחסירים מריבוע הגיל של מורן את ריבוע הגיל של איתי, מקבלים $1{,}296$. בני כמה מורן ואיתי? מה מיוחד במשוואה שקיבלתם?

נעמה מבוגרת מאחיה עידו ב-$7$ שנים. מכפלת הגילים שלהם היום היא $198$. סמנו ב-$x$ את הגיל של עידו היום. בני כמה נעמה ועידו היום?

אם כופלים את הגיל שיהיה לאופק בעוד $4$ שנים בגיל שהיה לו לפני $4$ שנים, מקבלים $384$. סמנו ב-$x$ את הגיל של אופק היום. בן כמה אופק היום?

אליאור אמר: "בעוד $6$ שנים הגיל שלי יהיה שווה לריבוע של הגיל שהיה לי לפני $6$ שנים." בן כמה אליאור היום? למשוואה יש שני פתרונות חיוביים. הסבירו למה אחד מהם נפסל.

בת-אל אמרה: "בעוד שנתיים הגיל שלי יהיה שווה לריבוע של הגיל שהיה לי לפני שנתיים." האם ייתכן שבת-אל צודקת? נמקו.

בני כמה דביר ושקד היום?

בעוד כמה שנים מכפלת הגילים של דביר ושקד תהיה $336$?

מצאו את כל השנים, בעבר ובעתיד, שבהן ריבוע הגיל של שקד היה או יהיה שווה ל-$36$ כפול הגיל של דביר. בכל שנה כזאת כתבו בני כמה דביר ושקד, ולפני כמה שנים או בעוד כמה שנים זה קרה או יקרה. (רמז: סמנו ב-$y$ את הגיל של דביר באותה שנה.)

העתיקו את הטבלה והשלימו בה ביטויים.

כתבו משוואה לפי מכפלת הגילים לפני $2$ שנים. פתחו סוגריים, והעבירו את כל האיברים לאגף אחד, כך שבאגף השני יהיה $0$.

פתרו את המשוואה. איזה פתרון נפסל, ולמה? בני כמה אביב והילה היום?

בעוד כמה שנים סכום הגילים של הילה ואביב יהיה $40$?

לפני כמה שנים הייתה הילה מבוגרת מאביב פי $2$?

כתבו שתי משוואות: אחת לפי הגילים היום, ואחת לפי הגילים לפני $3$ שנים.

הראו בעזרת שתי המשוואות ש-$x=3k$.

מצאו את $k$, ובני כמה טליה וסבא שמעון היום. בדקו את התשובה לפי שני התנאים.

העתיקו את הטבלה והשלימו בה ביטויים.

כתבו משוואה לפי מכפלת הגילים בעוד $5$ שנים. בני כמה נדב וענבל היום?

בעוד $5$ שנים, פי כמה תהיה ענבל מבוגרת מנדב? בעוד כמה שנים מהיום היא תהיה מבוגרת ממנו פי $2$?

בני כמה עומר, נוגה וסבתא שושנה היום?

האם בשנה אחרת, בעבר או בעתיד, הגיל של סבתא שושנה היה או יהיה שווה למכפלת הגילים של עומר ונוגה? כתבו משוואה לעבר ומשוואה לעתיד, פתרו אותן, ובדקו כל פתרון מול הסיפור.

בעוד כמה שנים תהיה מכפלת הגילים של עומר ונוגה גדולה פי $3$ מהגיל של סבתא שושנה?

נוגה אומרת: "בכל משפחה שיש בה סבתא ושני נכדים בגילים שונים, אם בשנה מסוימת הגיל של הסבתא שווה למכפלת הגילים של שני הנכדים, זה לא קרה ולא יקרה באף שנה אחרת שבה שני הנכדים כבר נולדו." הסבירו למה נוגה צודקת. היעזרו בשאלה: בכמה גדלה מכפלת הגילים של שני נכדים משנה לשנה, ובכמה גדל הגיל של הסבתא?

בני כמה יונתן, מאיה ורינת היום?

בעוד כמה שנים יהיה הגיל של רינת שווה לסכום הגילים של מאיה ויונתן?

בעוד כמה שנים תהיה מכפלת הגילים של מאיה ויונתן גדולה פי $6$ מהגיל של רינת?

האם תהיה שנה שבה מכפלת הגילים של מאיה ויונתן תהיה גדולה בדיוק פי $10$ מהגיל של רינת? נמקו.