דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

מבחן לדוגמה: משוואות ואי-שוויונות - כיתה י' 4 יח"ל

מבחן במתמטיקה לכיתה י' 4 יח"ל בנושא משוואות ואי-שוויונות: 8 שאלות פתוחות מ-8 שיעורים שונים של הנושא, ברמות שונות (קלה: 2, בינונית: 3, קשה: 3). המבחן מוכן להדפסה כמו שהוא, או לפתיחה במחולל המבחנים - שם מחליפים שאלות, מוסיפים פתרונות ומורידים ל-Word.

מבחן במתמטיקה - כיתה י' 4 יח"ל
משוואות ואי-שוויונות
8 שאלות · ענו על כל השאלות · הראו את דרך הפתרון
שם: ______________כיתה: ________תאריך: ________

שאלה 1 · בעיה מילולית: עמודי ספר שנקראו בשני ימיםפתרון משוואה ממעלה ראשונה · שאלת ביניים · בינונית

דנה קוראת ספר. ביום הראשון קראה 14\frac{1}{4} מעמודי הספר, וביום השני קראה 23\frac{2}{3} מהעמודים שנשארו. נסמן ב-nn את מספר העמודים בספר.

א.

הביעו באמצעות nn את מספר העמודים שקראה דנה ביום השני ואת מספר העמודים שנשארו לה לקרוא בסוף היום השני.

ב.

ידוע שבסוף היום השני נשארו לדנה לקרוא 4040 עמודים פחות ממספר העמודים שקראה ביום השני. כמה עמודים יש בספר?

שאלה 2 · בעיה מילולית: מלבן בהיקף נתון ובשטח נתוןפתרון משוואה ממעלה שנייה · שאלה קצרה · בינונית

לרון יש 2626 מטר של גדר, והוא רוצה להקיף בכולה ערוגה מלבנית. נסמן ב-xx את רוחב הערוגה (במטרים).

א.

רון רוצה שהשטח של הערוגה יהיה 4040 מ"ר. מצאו את ממדי הערוגה.

ב.

אחיו של רון טוען שבאותה גדר אפשר להקיף ערוגה מלבנית ששטחה 4545 מ"ר. האם הוא צודק? נמקו.

שאלה 3 · פתרון מערכת של שתי משוואות ממעלה ראשונהמערכת שתי משוואות ממעלה ראשונה · שאלה קצרה · קלה

פתרו את מערכות המשוואות.

א.
{y=2x−13x+2y=19\begin{cases}y=2x-1\\3x+2y=19\end{cases}
ב.
{2x+3y=124x−3y=6\begin{cases}2x+3y=12\\4x-3y=6\end{cases}

שאלה 4 · משולש שצלעותיו תלויות במשתנה: אי-שוויון המשולשאי-שוויונות ממעלה ראשונה · שאלת ביניים · קשה

אורכי הצלעות של משולש (בס"מ) הם a=x+2a=x+2, b=2x−1b=2x-1, c=13−xc=13-x.

א.

מצאו את כל ערכי xx שבעבורם קיים משולש שאלה אורכי צלעותיו.

ב.

מצאו את כל ערכי xx שבעבורם cc היא הצלע הארוכה ביותר במשולש (ארוכה מכל אחת משתי הצלעות האחרות).

ג.

מצאו את כל ערכי xx שבעבורם המשולש שווה-שוקיים, ולכל ערך רשמו את אורכי שלוש הצלעות.

שאלה 5 · גובה של כדור: מתי הוא מעל גובה נתוןאי-שוויונות ממעלה שנייה · שאלת ביניים · בינונית

כדור נבעט מהקרקע כלפי מעלה. הגובה שלו מעל הקרקע (במטרים) כעבור tt שניות מרגע הבעיטה הוא h(t)=25t−5t2h(t)=25t-5t^2, עד שהכדור חוזר לקרקע.

א.

כעבור כמה שניות מרגע הבעיטה חוזר הכדור לקרקע?

ב.

באיזה תחום זמן הכדור נמצא בגובה של יותר מ-2020 מטר?

ג.

כמה שניות בסך הכול, מרגע הבעיטה ועד שהכדור חוזר לקרקע, הכדור נמצא בגובה של 2020 מטר או פחות?

שאלה 6 · פתרון משוואה בעזרת גרפים של פרבולה וישרמשוואות בדרך גרפית ומספר הפתרונות · שאלה קצרה · קלה

לפניכם הגרפים של הפונקציות f(x)=x2−2x−3f(x)=x^2-2x-3 ו-g(x)=x+1g(x)=x+1.

-3-2-1123456-5-4-3-2-112345678
א.

היעזרו בגרפים ומצאו את הפתרונות של המשוואה x2−2x−3=x+1x^2-2x-3=x+1. בדקו את הפתרונות בהצבה.

ב.

היעזרו בגרף של f(x)f(x) וקבעו כמה פתרונות יש למשוואה x2−2x−3=−4x^2-2x-3=-4. נמקו.

שאלה 7 · משוואה עם מכנים מנוגדים ופתרון שנפסלמשוואות הכוללות שברים אלגבריים · שאלה קצרה · קשה

נתונה המשוואה 6x2−9+13−x=xx+3\frac{6}{x^2-9}+\frac{1}{3-x}=\frac{x}{x+3}.

פתרו את המשוואה.

שאלה 8 · מלבן לפי אלכסון ושטח: משוואה דו-ריבועיתפתרון משוואה בהצבה, כולל משוואה דו-ריבועית · שאלת ביניים · קשה

אורך האלכסון של מלבן הוא 1313 ס"מ, ושטחו 6060 סמ"ר. נסמן ב-aa את אורך אחת מצלעות המלבן (בס"מ).

א.

הראו ש-aa מקיים את המשוואה a4−169a2+3600=0a^4-169a^2+3600=0.

ב.

מצאו את אורכי הצלעות של המלבן.

ג.

הראו שאין מלבן שאורך האלכסון שלו 1313 ס"מ ושטחו 9090 סמ"ר.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.