שאלות פתוחות: אי-שוויונות ממעלה ראשונה - כיתה י' 4 יח"ל
שאלות פתוחות על אי-שוויונות ממעלה ראשונה לכיתה י', 4 יחידות. השאלות כוללות פתרון אי-שוויונות ומערכת של שני אי-שוויונות, בעיות מילוליות על סוחר שמוכר חולצות ועל השוואת מחירים בין חנות לאתר, אורכי צלעות של משולש שתלויים ב-x, ותחום שבו פונקציה קווית חיובית. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. הבעיות המילוליות מתאימות לבוחן או למבחן, והשאלות האלגבריות לדף תרגול; לכל אחת פתרון מלא וייצוא לוורד.
שאלה 1 · פתרון אי-שוויונות ממעלה ראשונהשאלה קצרה · קלה
פתרו את אי-השוויונות הבאים.
שאלה 2 · מספר מינימלי של פריטים כדי לא להפסידשאלה קצרה · בינונית
סוחר קנה חולצות במחיר שקלים לחולצה. חלק מהחולצות הוא מוכר במחיר מלא, שקלים לחולצה, ואת כל שאר החולצות הוא מוכר בסוף העונה בהנחה, שקלים לחולצה.
מהו המספר הקטן ביותר של חולצות שעל הסוחר למכור במחיר מלא כדי שלא יפסיד בעסקה? נמקו בחישוב.
שאלה 3 · מספרים שלמים המקיימים שני אי-שוויונותשאלה קצרה · קשה
נתונים שני אי-שוויונות:
מצאו את כל המספרים השלמים המקיימים את שני אי-השוויונות יחד.
שאלה 4 · השוואת מחירים: מתי משתלם לקנות באתרשאלת ביניים · בינונית
חנות ספרים מוכרת ספרי קריאה בשתי דרכים:
בחנות - המחיר של ספר אחד הוא 60 שקלים.
באתר האינטרנט - המחיר של ספר אחד הוא 50 שקלים, ונוסף על כך משלמים דמי משלוח: סכום קבוע לכל הזמנה, שאינו תלוי במספר הספרים.
ידוע שקנייה של 8 ספרים עולה אותו מחיר בחנות ובאתר האינטרנט.
מצאו את דמי המשלוח להזמנה.
מאיזה מספר ספרים משתלם יותר לקנות באתר האינטרנט מאשר בחנות? נמקו.
שאלה 5 · משולש שצלעותיו תלויות במשתנה: אי-שוויון המשולששאלת ביניים · קשה
אורכי הצלעות של משולש (בס"מ) הם , , .
מצאו את כל ערכי שבעבורם קיים משולש שאלה אורכי צלעותיו.
מצאו את כל ערכי שבעבורם היא הצלע הארוכה ביותר במשולש (ארוכה מכל אחת משתי הצלעות האחרות).
מצאו את כל ערכי שבעבורם המשולש שווה-שוקיים, ולכל ערך רשמו את אורכי שלוש הצלעות.
שאלה 6 · נקודות חיתוך, עלייה או ירידה ואי-שוויון של פונקציה קוויתשאלה קצרה · בינונית
נתונה הפונקציה הקווית .
מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים, וקבעו אם הפונקציה עולה או יורדת. נמקו.
מצאו את כל ערכי שעבורם .
שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)
שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.
- מערכות אי-שוויונות ממעלה ראשונה: "וגם" ו"או" (שאלה קצרה · קלה)
מצאו את כל ערכי המקיימים את התנאים שבכל סעיף.
- ריבוע של סכום לעומת סכום הריבועים (שאלה קצרה · קלה)
בשאלה זו הוא מספר כלשהו. בכל סעיף פתחו קודם את הסוגריים בעזרת נוסחאות הכפל המקוצר.