מבחן לדוגמה: פונקציות יסוד נוספות - כיתה י' 5 יח"ל

הסבירו כיצד מתקבל הגרף של $g$ מהגרף של $f(x)=\frac1x$, ומצאו את תחום ההגדרה של $g$, את קבוצת הערכים שלה ואת משוואות האסימפטוטות שלה.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g$ עם הצירים.

בעזרת סעיפים א ו-ב, מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $g(x)>0$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

הראו שהנקודות $A$ ו-$B$ סימטריות זו לזו ביחס לישר $y=x$, והסבירו מדוע זה צפוי לכל שתי נקודות על גרף $f$ שבהן $x=a$ ו-$x=\frac1a$.

בעזרת סעיף א, מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $\frac{1}{x}>-x+\frac{5}{2}$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f$ ואת קבוצת הערכים שהפונקציה מקבלת. נמקו.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $f(x)=\frac{1}{9}$.

$\frac{1}{x^2}=|x|$

$\frac{1}{x}=x^2$

מצאו את תחום ההגדרה ואת תחום הערכים של $f(x)$. הסבירו.

פתרו כל אחת מהמשוואות: (1) $\sqrt{x}=6$; (2) $\sqrt{x}=0.3$; (3) $\sqrt{x}=-2$.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

מצאו את משוואת הישר $AB$.

הנקודה $C$ נמצאת על הישר $AB$, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $4$. מצאו את שיעורי $C$, וקבעו אם $C$ נמצאת מעל הגרף של $f(x)$ או מתחתיו.

הראו ש-$g(x)$ היא פונקציה זוגית, והראו ש-$x^2=|x|^2$ לכל $x$.

פתרו את המשוואה $g(x)=6$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $g(x)<6$.

הישר $y=k$ ($k>0$) והגרף של הפונקציה $f(x)=|x|$ יוצרים משולש (המשולש המסומן בסרטוט). שטח המשולש הוא $36$. מצאו את $k$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $|x|>x$.