שאלות פתוחות: הפונקציה 1/x²: היכרות ראשונית - כיתה י' 5 יח"ל

תרגול בשאלות פתוחות על הפונקציה 1/x² לכיתה י' 5 יחידות: צורת הגרף, סימטריה ואסימפטוטות. התלמידים מוצאים נקודות חיתוך של הגרף עם ישרים אופקיים ומחשבים שטח של מרובע שנוצר מהן, משווים בין 1/x ל-1/x², עובדים עם גרף מוזז ומתוח ומשתמשים בסקיצה כדי לקבוע כמה פתרונות יש למשוואה. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו שאלות למבחן או לדף עבודה, עם פתרונות מלאים וקובץ Word.

6 שאלותקלה: 1בינונית: 3קשה: 2

שאלה 1 · תחום הגדרה, טווח ומשוואה עם $\frac{1}{x ^{2}}$ שאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{x^2}f(x)=x21​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של fff ואת קבוצת הערכים שהפונקציה מקבלת. נמקו.

ב.

מצאו את כל ערכי xxx שעבורם f(x)=19f(x)=\frac{1}{9}f(x)=91​.

שאלה 2 · חיתוך גרף $\frac{1}{x ^{2}}$ עם ישרים אופקיים ושטח טרפזשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{x^2}f(x)=x21​. הישר y=4y=4y=4 חותך את גרף הפונקציה בנקודות AAA ו-BBB, והישר y=14y=\frac{1}{4}y=41​ חותך אותו בנקודות CCC ו-DDD, כמתואר בסרטוט.
y=f(x)y=4
ABCD

חשבו את שטח המרובע ABCDABCDABCD.

שאלה 3 · השוואה בין $\frac{1}{x}$ ל- $\frac{1}{x ^{2}}$ שאלה קצרה · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1​ ו-h(x)=1x2h(x)=\frac{1}{x^2}h(x)=x21​.

א.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של fff ושל hhh.

ב.

מצאו את ערכי xxx שעבורם הגרף של hhh נמצא מעל הגרף של fff.

שאלה 4 · הפונקציה $\frac{4}{x ^{2}} - 1$ : סימטריה, חיתוך וסימןשאלת ביניים · בינונית

נתונה הפונקציה g(x)=4x2−1g(x)=\frac{4}{x^2}-1g(x)=x24​−1. בסרטוט מתואר הגרף של ggg ושתי האסימפטוטות שלו.
y=g(x)

א.

מצאו את תחום ההגדרה של ggg, הראו ש-ggg פונקציה זוגית, ורשמו את משוואות האסימפטוטות של הגרף.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של ggg עם הצירים.

ג.

בעזרת סעיפים א ו-ב, מצאו את כל ערכי xxx שעבורם g(x)>0g(x)>0g(x)>0.

שאלה 5 · השוואת ערכים של $\frac{1}{x ^{2}}$ בעזרת זוגיות ומונוטוניותשאלת ביניים · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=1x2f(x)=\frac{1}{x^2}f(x)=x21​.

א.

הראו ש-fff זוגית, ומצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.

ב.

בעזרת סעיף א, מצאו את כל ערכי xxx שעבורם f(x)>f(3)f(x)>f(3)f(x)>f(3).

ג.

בעזרת הרעיון של סעיף ב, מצאו את כל ערכי xxx שעבורם f(x)>f(2x+3)f(x)>f(2x+3)f(x)>f(2x+3).

שאלה 6 · מספר הפתרונות ופתרון של משוואות עם 1/x ו-1/x² בעזרת סקיצהשאלה קצרה · בינונית

בכל אחת מהמשוואות שלפניכם, סרטטו במערכת צירים אחת סקיצה של הגרף של אגף שמאל ושל הגרף של אגף ימין. קבעו בעזרת הסקיצה כמה פתרונות יש למשוואה, ומצאו אותם.

א.

1x2=∣x∣\frac{1}{x^2}=|x|x21​=∣x∣

ב.

1x=x2\frac{1}{x}=x^2x1​=x2

שאלה 1 · תחום הגדרה, טווח ומשוואה עם x21​שאלה קצרה · קלה

שאלה 2 · חיתוך גרף x21​ עם ישרים אופקיים ושטח טרפזשאלה קצרה · בינונית

שאלה 3 · השוואה בין x1​ ל-x21​שאלה קצרה · קשה

שאלה 4 · הפונקציה x24​−1: סימטריה, חיתוך וסימןשאלת ביניים · בינונית

שאלה 5 · השוואת ערכים של x21​ בעזרת זוגיות ומונוטוניותשאלת ביניים · קשה