שאלות פתוחות: פונקציית הערך המוחלט |x| - כיתה י' 5 יח"ל

פתרו כל אחת מהמשוואות: (1) $|x|=6$; (2) $|x|=0$; (3) $|x|=-1$.

מצאו את תחום ההגדרה ואת תחום הערכים של $f(x)$, ואת התחומים שבהם $f(x)$ עולה ויורדת.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $|x-3|\le2$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $|x+1|>4$.

הישר $y=k$ ($k>0$) והגרף של הפונקציה $f(x)=|x|$ יוצרים משולש (המשולש המסומן בסרטוט). שטח המשולש הוא $36$. מצאו את $k$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $|x|>x$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $f(x)$ עם הישר.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם הגרף של $f(x)$ נמצא מתחת לישר.

נסמן ב-$A$ וב-$B$ את נקודות החיתוך שמצאתם בסעיף א, וב-$O$ את ראשית הצירים. חשבו את שטח המשולש $AOB$.

הראו ש-$g(x)$ היא פונקציה זוגית, והראו ש-$x^2=|x|^2$ לכל $x$.

פתרו את המשוואה $g(x)=6$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $g(x)<6$.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הצירים, את נקודת הקיצון של $g(x)$ ואת סוגה, את תחום הערכים של $g(x)$ ואת התחום שבו $g(x)>0$.