שאלות פתוחות: הפונקציה √x: היכרות ראשונית - כיתה י' 5 יח"ל

מצאו את תחום ההגדרה ואת תחום הערכים של $f(x)$. הסבירו.

פתרו כל אחת מהמשוואות: (1) $\sqrt{x}=6$; (2) $\sqrt{x}=0.3$; (3) $\sqrt{x}=-2$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $\sqrt{x}<3$.

מצאו את כל ערכי $x$ שעבורם $2\le\sqrt{x}<5$.

נתון ש-$0<a<1$. סדרו את המספרים $a$, $a^2$, $\sqrt{a}$ מהקטן לגדול, ונמקו.

נתון ש-$a>1$. סדרו את המספרים $a$, $a^2$, $\sqrt{a}$ מהקטן לגדול, ונמקו.

מצאו את שיעורי הנקודות $A$ ו-$B$.

מצאו את משוואת הישר $AB$.

הנקודה $C$ נמצאת על הישר $AB$, ושיעור ה-$x$ שלה הוא $4$. מצאו את שיעורי $C$, וקבעו אם $C$ נמצאת מעל הגרף של $f(x)$ או מתחתיו.

הביעו באמצעות $t$ את אורך הקטע $OP$.

נתון ש-$OP=2\sqrt5$. מצאו את שיעורי $P$.

מצאו את כל הנקודות על הגרף של $f(x)$ שהמרחק שלהן מ-$O$ קטן מ-$2\sqrt5$. תארו אותן לפי שיעור ה-$x$ שלהן.

סרטטו במערכת צירים אחת סקיצה של הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$, וקבעו בעזרתה כמה פתרונות יש למשוואה $\sqrt{x+4}=x+2$.

פתרו את המשוואה $\sqrt{x+4}=x+2$ בדרך אלגברית. הסבירו בעזרת הסקיצה מסעיף א מדוע אחד הפתרונות של המשוואה הריבועית שמתקבלת אחרי ההעלאה בריבוע נפסל.

נתונה הפונקציה $h(x)=|x+2|$. היעזרו בסעיפים הקודמים ומצאו את כל הפתרונות של המשוואה $\sqrt{x+4}=|x+2|$.

כתבו ביטוי אלגברי ל-$g(x)$. מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת תחום ההגדרה של $g(x)$, והסבירו את הקשר ביניהם.

מצאו את נקודות החיתוך של הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$.

מצאו את תחום ה-$x$ שבו $g(x)>f(x)$ ואת תחום ה-$x$ שבו $g(x)<f(x)$.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, את נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים, את תחום העלייה או הירידה שלה ואת תחום הערכים שלה.

כתבו ביטוי אלגברי ל-$g(x)$. היעזרו בסעיף א ומצאו את נקודות החיתוך של הגרף של $g(x)$ עם הצירים, את תחום העלייה או הירידה שלה ואת תחום הערכים שלה.

מצאו את תחום ה-$x$ שבו $g(x)\ge f(x)$.