מבחן לדוגמה: המעגל: משיקים - כיתה י' 5 יח"ל

הקטע $CD$ משיק בנקודה $A$ למעגל שמרכזו $M$. הנקודות $C$ ו-$D$ נמצאות משני צדי $A$, ו-$MA$ חוצה את הזווית $CMD$.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $5$ ס"מ, $OA$ הוא רדיוס. הנקודה $P$ נמצאת מחוץ למעגל, כך ש-$OP=10$ ס"מ ו-$\angle AOP=60^\circ$. הקטע $OP$ חותך את המעגל בנקודה $B$.

במשולש $ABC$ נתון $\angle ACB=90^\circ$, $AC=8$ ס"מ ו-$BC=6$ ס"מ. המעגל שקוטרו $AC$ (ומרכזו $O$) חותך את היתר $AB$ בנקודה $D$. המשיק למעגל בנקודה $D$ חותך את הניצב $BC$ בנקודה $M$, כמתואר בשרטוט.

במשולש $ABC$ נתון: $AB=7$ ס"מ, $BC=8$ ס"מ, $AC=9$ ס"מ. המעגל החסום במשולש משיק לצלעות $AB$, $BC$, $CA$ בנקודות $D$, $E$, $F$ בהתאמה.

מהנקודה $P$ יוצאים שני משיקים למעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $4$ ס"מ, הנוגעים בו בנקודות $A$ ו-$B$. נתון: $\angle APB=60^\circ$.

AB הוא מיתר במעגל שמרכזו O. BT משיק למעגל בנקודה B, כמתואר בסרטוט. נתון: $\angle ABT=35^\circ$.

הנקודות A, B ו-C נמצאות על מעגל, ו-E היא אמצע הקשת BC שאינה מכילה את A. בנקודה E מעבירים משיק למעגל, והנקודות S ו-T נמצאות עליו משני צדי E (T בצד של B), כמתואר בסרטוט.

נתונים ישר $\ell$ (שעליו מסומנות גם הנקודות $E$ ו-$F$), נקודה $A$ על הישר, ונקודה $B$ שאינה על הישר. רוצים לבנות בסרגל ובמחוגה מעגל שמשיק לישר $\ell$ בנקודה $A$ ועובר דרך הנקודה $B$.