שאלות פתוחות: המשפט ההפוך: ישר המאונך לרדיוס בקצהו הוא משיק - כיתה י' 5 יח"ל

נתון מעגל שמרכזו $O$. הנקודה $P$ נמצאת על המעגל, והנקודה $Q$ מחוץ למעגל. במשולש $OPQ$ נתון: $\angle OPQ=4x+10^\circ$, $\angle POQ=2x+20^\circ$, $\angle PQO=30^\circ$.

במלבן $ABCD$ נתון: $AB=8$ ס"מ, $BC=4$ ס"מ. הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $AB$. משרטטים מעגל שמרכזו $M$ ורדיוסו $MA$.

$ABCD$ הוא מעוין שהזווית $B$ שלו חדה. הנקודה $E$ היא עקב הגובה מהקודקוד $A$ לצלע $BC$. משרטטים מעגל שמרכזו $A$ ורדיוסו $AE$.

נתון מעגל שמרכזו $O$, והנקודה $A$ נמצאת על המעגל.

במעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $5$ ס"מ, $OA$ הוא רדיוס. הנקודה $P$ נמצאת מחוץ למעגל, כך ש-$OP=10$ ס"מ ו-$\angle AOP=60^\circ$. הקטע $OP$ חותך את המעגל בנקודה $B$.

נתונים שני מעגלים: מעגל שמרכזו $O$ ורדיוסו $5$ ס"מ, ומעגל שמרכזו $P$ ורדיוסו $12$ ס"מ. המרחק בין המרכזים הוא $OP=13$ ס"מ. המעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו-$B$. הקטע $AB$ חותך את $OP$ בנקודה $H$.

במשולש $ABC$ נתון $\angle ACB=90^\circ$, $AC=8$ ס"מ ו-$BC=6$ ס"מ. המעגל שקוטרו $AC$ (ומרכזו $O$) חותך את היתר $AB$ בנקודה $D$. המשיק למעגל בנקודה $D$ חותך את הניצב $BC$ בנקודה $M$, כמתואר בשרטוט.

נתונים ישר $\ell$ (שעליו מסומנות גם הנקודות $E$ ו-$F$), נקודה $A$ על הישר, ונקודה $B$ שאינה על הישר. רוצים לבנות בסרגל ובמחוגה מעגל שמשיק לישר $\ell$ בנקודה $A$ ועובר דרך הנקודה $B$.